↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 6 052.51 m → | N 81 |
→ |
↑ 6 070.86 m ↓ |
↑ 6 070.86 m ↓ |
|||
N 81 |
← 6 089.31 m → 36 855 683 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59423828125 y=0.09423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59423828125 × 210)
floor (0.59423828125 × 1024)
floor (608.5)tx = 608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09423828125 × 210)
floor (0.09423828125 × 1024)
floor (96.5)ty = 96 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 608 / 96 ti = "10/608/96" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/608/96.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 608 ÷ 210
608 ÷ 1024x = 0.59375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96 ÷ 210
96 ÷ 1024y = 0.09375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59375 × 2 - 1) × π
0.1875 × 3.1415926535Λ = 0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09375 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Φ = 2.55254403096875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58904862} λ = 0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55254403096875))-π/2
2×atan(12.8397269308608)-π/2
2×1.49306995476775-π/2
2.98613990953549-1.57079632675φ = 1.41534358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41534358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.093214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 608 KachelY 96 0.58904862 1.41534358 33.750000 81.093214 Oben rechts KachelX + 1 609 KachelY 96 0.59518455 1.41534358 34.101563 81.093214 Unten links KachelX 608 KachelY + 1 97 0.58904862 1.41439069 33.750000 81.038617 Unten rechts KachelX + 1 609 KachelY + 1 97 0.59518455 1.41439069 34.101563 81.038617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41534358-1.41439069) × R
0.000952889999999984 × 6371000dl = 6070.8621899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41534358-1.41439069) × R
0.000952889999999984 × 6371000dr = 6070.8621899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58904862-0.59518455) × cos(1.41534358) × R
0.00613593000000001 × 0.154827402507351 × 6371000do = 6052.51437173621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58904862-0.59518455) × cos(1.41439069) × R
0.00613593000000001 × 0.155768731682034 × 6371000du = 6089.31282127447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41534358)-sin(1.41439069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154827402507351-0.155768731682034)× R²
abs(0.59518455-0.58904862)×0.000941329174683481× R²
0.00613593000000001×0.000941329174683481× 6371000²
0.00613593000000001×0.000941329174683481× 40589641000000 ar = 36855682.6005194m²