Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61952 / 37376
↖ ↑ ↗
← N 60.930432°
W  9.843750°		 ← 148.40 m → N 60.930432°
W  9.841003°		 →
↑
148.44 m
↓
↑
148.44 m
↓
N 60.929097°
W  9.843750°		 ← 148.40 m →
22 029 m²		 N 60.929097°
W  9.841003°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61952 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37376 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.472660064697266 y=0.285160064697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472660064697266 × 217)
    floor (0.472660064697266 × 131072)
    floor (61952.5)     		tx = 61952
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.285160064697266 × 217)
    floor (0.285160064697266 × 131072)
    floor (37376.5)     		ty = 37376
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61952 / 37376 ti = "17/61952/37376"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61952/37376.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61952 ÷ 217
    61952 ÷ 131072     		x = 0.47265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37376 ÷ 217
    37376 ÷ 131072     		y = 0.28515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
    -0.0546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.17180585
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.28515625 × 2 - 1) × π
    0.4296875 × 3.1415926535     		Φ = 1.34990309330078
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34990309330078))-π/2
    2×atan(3.85705173843309)-π/2
    2×1.31711649169017-π/2
    2.63423298338034-1.57079632675     		φ = 1.06343666
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06343666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.930432°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61952 KachelY 37376 -0.17180585 1.06343666 -9.843750 60.930432
    Oben rechts KachelX + 1 61953 KachelY 37376 -0.17175791 1.06343666 -9.841003 60.930432
    Unten links KachelX 61952 KachelY + 1 37377 -0.17180585 1.06341336 -9.843750 60.929097
    Unten rechts KachelX + 1 61953 KachelY + 1 37377 -0.17175791 1.06341336 -9.841003 60.929097
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06343666-1.06341336) × R
    2.33000000000594e-05 × 6371000     		dl = 148.444300000378m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06343666-1.06341336) × R
    2.33000000000594e-05 × 6371000     		dr = 148.444300000378m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.17175791) × cos(1.06343666) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.485871211628651 × 6371000     		do = 148.397574356366m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.17175791) × cos(1.06341336) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.485891576405423 × 6371000     		du = 148.403794283382m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06343666)-sin(1.06341336))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.485871211628651-0.485891576405423)×R²
    abs(-0.17175791--0.17180585)×2.03647767719195e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.03647767719195e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.03647767719195e-05×40589641000000     		ar = 22029.2357044802m²