↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 800.26 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 800.06 m ↓ |
↑ 1 800.06 m ↓ |
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S 42 |
← 1 799.80 m → 3 240 167 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.380889892578125 y=0.630828857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380889892578125 × 214)
floor (0.380889892578125 × 16384)
floor (6240.5)tx = 6240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630828857421875 × 214)
floor (0.630828857421875 × 16384)
floor (10335.5)ty = 10335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6240 / 10335 ti = "14/6240/10335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6240/10335.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6240 ÷ 214
6240 ÷ 16384x = 0.380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10335 ÷ 214
10335 ÷ 16384y = 0.63079833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380859375 × 2 - 1) × π
-0.23828125 × 3.1415926535Λ = -0.74858262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63079833984375 × 2 - 1) × π
-0.2615966796875 × 3.1415926535Φ = -0.821830207086243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74858262} λ = -0.74858262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821830207086243))-π/2
2×atan(0.439626310568809)-π/2
2×0.414193753854778-π/2
0.828387507709556-1.57079632675φ = -0.74240882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74858262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74240882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.536892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6240 KachelY 10335 -0.74858262 -0.74240882 -42.890625 -42.536892 Oben rechts KachelX + 1 6241 KachelY 10335 -0.74819913 -0.74240882 -42.868652 -42.536892 Unten links KachelX 6240 KachelY + 1 10336 -0.74858262 -0.74269136 -42.890625 -42.553080 Unten rechts KachelX + 1 6241 KachelY + 1 10336 -0.74819913 -0.74269136 -42.868652 -42.553080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74240882--0.74269136) × R
0.000282540000000053 × 6371000dl = 1800.06234000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74240882--0.74269136) × R
0.000282540000000053 × 6371000dr = 1800.06234000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74858262--0.74819913) × cos(-0.74240882) × R
0.000383489999999931 × 0.73684217964401 × 6371000do = 1800.26371120176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74858262--0.74819913) × cos(-0.74269136) × R
0.000383489999999931 × 0.736651134889731 × 6371000du = 1799.79694783255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74240882)-sin(-0.74269136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73684217964401-0.736651134889731)× R²
abs(-0.74819913--0.74858262)×0.000191044754279557× R²
0.000383489999999931×0.000191044754279557× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191044754279557× 40589641000000 ar = 3240166.82857823m²