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← 6 998.33 m → | N 79 |
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↑ 7 019.50 m ↓ |
↑ 7 019.50 m ↓ |
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N 79 |
← 7 040.70 m → 49 273 518 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63330078125 y=0.11767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63330078125 × 210)
floor (0.63330078125 × 1024)
floor (648.5)tx = 648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11767578125 × 210)
floor (0.11767578125 × 1024)
floor (120.5)ty = 120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 648 / 120 ti = "10/648/120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/648/120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 648 ÷ 210
648 ÷ 1024x = 0.6328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120 ÷ 210
120 ÷ 1024y = 0.1171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6328125 × 2 - 1) × π
0.265625 × 3.1415926535Λ = 0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1171875 × 2 - 1) × π
0.765625 × 3.1415926535Φ = 2.40528187533594 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83448555} λ = 0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40528187533594))-π/2
2×atan(11.0815534585964)-π/2
2×1.48080003096091-π/2
2.96160006192181-1.57079632675φ = 1.39080374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39080374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.687184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 648 KachelY 120 0.83448555 1.39080374 47.812500 79.687184 Oben rechts KachelX + 1 649 KachelY 120 0.84062147 1.39080374 48.164062 79.687184 Unten links KachelX 648 KachelY + 1 121 0.83448555 1.38970195 47.812500 79.624057 Unten rechts KachelX + 1 649 KachelY + 1 121 0.84062147 1.38970195 48.164062 79.624057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39080374-1.38970195) × R
0.00110178999999988 × 6371000dl = 7019.50408999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39080374-1.38970195) × R
0.00110178999999988 × 6371000dr = 7019.50408999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83448555-0.84062147) × cos(1.39080374) × R
0.00613591999999996 × 0.179022279985821 × 6371000do = 6998.32935928967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83448555-0.84062147) × cos(1.38970195) × R
0.00613591999999996 × 0.180106161709778 × 6371000du = 7040.70040545983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39080374)-sin(1.38970195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179022279985821-0.180106161709778)× R²
abs(0.84062147-0.83448555)×0.00108388172395715× R²
0.00613591999999996×0.00108388172395715× 6371000²
0.00613591999999996×0.00108388172395715× 40589641000000 ar = 49273518.4112454m²