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← | N 60 |
← 155.233 km → | N 60 |
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↑ 158.572 km ↓ |
↑ 158.572 km ↓ |
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N 58 |
← 161.941 km → 25 148.7 km² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51171875 y=0.29296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51171875 × 27)
floor (0.51171875 × 128)
floor (65.5)tx = 65 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29296875 × 27)
floor (0.29296875 × 128)
floor (37.5)ty = 37 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 65 / 37 ti = "7/65/37" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/65/37.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65 ÷ 27
65 ÷ 128x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37 ÷ 27
37 ÷ 128y = 0.2890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2890625 × 2 - 1) × π
0.421875 × 3.1415926535Φ = 1.32535940069531 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32535940069531))-π/2
2×atan(3.7635377300401)-π/2
2×1.31108968623612-π/2
2.62217937247223-1.57079632675φ = 1.05138305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05138305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.239811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65 KachelY 37 0.04908739 1.05138305 2.812500 60.239811 Oben rechts KachelX + 1 66 KachelY 37 0.09817477 1.05138305 5.625000 60.239811 Unten links KachelX 65 KachelY + 1 38 0.04908739 1.02649344 2.812500 58.813742 Unten rechts KachelX + 1 66 KachelY + 1 38 0.09817477 1.02649344 5.625000 58.813742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05138305-1.02649344) × R
0.02488961 × 6371000dl = 158571.70531m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05138305-1.02649344) × R
0.02488961 × 6371000dr = 158571.70531m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.09817477) × cos(1.05138305) × R
0.04908738 × 0.496370882698369 × 6371000do = 155232.894457623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.09817477) × cos(1.02649344) × R
0.04908738 × 0.517821844059361 × 6371000du = 161941.375831195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05138305)-sin(1.02649344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.496370882698369-0.517821844059361)× R²
abs(0.09817477-0.04908739)×0.0214509613609927× R²
0.04908738×0.0214509613609927× 6371000²
0.04908738×0.0214509613609927× 40589641000000 ar = 25148730761.3785m²