↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 626.71 m → | N 82 |
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↑ 626.91 m ↓ |
↑ 626.91 m ↓ |
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N 82 |
← 627.19 m → 393 037 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81353759765625 y=0.06353759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81353759765625 × 213)
floor (0.81353759765625 × 8192)
floor (6664.5)tx = 6664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06353759765625 × 213)
floor (0.06353759765625 × 8192)
floor (520.5)ty = 520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6664 / 520 ti = "13/6664/520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6664/520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6664 ÷ 213
6664 ÷ 8192x = 0.8134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 520 ÷ 213
520 ÷ 8192y = 0.0634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8134765625 × 2 - 1) × π
0.626953125 × 3.1415926535Λ = 1.96963133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0634765625 × 2 - 1) × π
0.873046875 × 3.1415926535Φ = 2.74275764866113 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96963133} λ = 1.96963133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74275764866113))-π/2
2×atan(15.5297517005883)-π/2
2×1.50649257519657-π/2
3.01298515039315-1.57079632675φ = 1.44218882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96963133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44218882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.631333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6664 KachelY 520 1.96963133 1.44218882 112.851562 82.631333 Oben rechts KachelX + 1 6665 KachelY 520 1.97039832 1.44218882 112.895508 82.631333 Unten links KachelX 6664 KachelY + 1 521 1.96963133 1.44209042 112.851562 82.625695 Unten rechts KachelX + 1 6665 KachelY + 1 521 1.97039832 1.44209042 112.895508 82.625695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44218882-1.44209042) × R
9.8399999999943e-05 × 6371000dl = 626.906399999637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44218882-1.44209042) × R
9.8399999999943e-05 × 6371000dr = 626.906399999637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96963133-1.97039832) × cos(1.44218882) × R
0.000766990000000023 × 0.128253274183776 × 6371000do = 626.70876371957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96963133-1.97039832) × cos(1.44209042) × R
0.000766990000000023 × 0.128350860921091 × 6371000du = 627.185620656655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44218882)-sin(1.44209042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.128253274183776-0.128350860921091)× R²
abs(1.97039832-1.96963133)×9.75867373154415e-05× R²
0.000766990000000023×9.75867373154415e-05× 6371000²
0.000766990000000023×9.75867373154415e-05× 40589641000000 ar = 393037.207561299m²