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← | N 45 |
← 215.63 m → | N 45 |
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↑ 215.59 m ↓ |
↑ 215.59 m ↓ |
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N 45 |
← 215.63 m → 46 488 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515628814697266 y=0.359371185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515628814697266 × 217)
floor (0.515628814697266 × 131072)
floor (67584.5)tx = 67584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359371185302734 × 217)
floor (0.359371185302734 × 131072)
floor (47103.5)ty = 47103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67584 / 47103 ti = "17/67584/47103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67584/47103.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67584 ÷ 217
67584 ÷ 131072x = 0.515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47103 ÷ 217
47103 ÷ 131072y = 0.359367370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515625 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Λ = 0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359367370605469 × 2 - 1) × π
0.281265258789062 × 3.1415926535Φ = 0.883620870696495 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09817477} λ = 0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883620870696495))-π/2
2×atan(2.41964508590569)-π/2
2×1.17889114857482-π/2
2.35778229714965-1.57079632675φ = 0.78698597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78698597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.090975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67584 KachelY 47103 0.09817477 0.78698597 5.625000 45.090975 Oben rechts KachelX + 1 67585 KachelY 47103 0.09822271 0.78698597 5.627747 45.090975 Unten links KachelX 67584 KachelY + 1 47104 0.09817477 0.78695213 5.625000 45.089036 Unten rechts KachelX + 1 67585 KachelY + 1 47104 0.09822271 0.78695213 5.627747 45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78698597-0.78695213) × R
3.38400000000627e-05 × 6371000dl = 215.5946400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78698597-0.78695213) × R
3.38400000000627e-05 × 6371000dr = 215.5946400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09817477-0.09822271) × cos(0.78698597) × R
4.79400000000102e-05 × 0.705983141488632 × 6371000do = 215.625423416736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09817477-0.09822271) × cos(0.78695213) × R
4.79400000000102e-05 × 0.706007107541517 × 6371000du = 215.632743266173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78698597)-sin(0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705983141488632-0.706007107541517)× R²
abs(0.09822271-0.09817477)×2.3966052884572e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.3966052884572e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.3966052884572e-05× 40589641000000 ar = 46488.4746009555m²