Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 67713 / 44161
↖ ↑ ↗
← N 50.511680°
E  5.979309°		 ← 194.23 m → N 50.511680°
E  5.982056°		 →
↑
194.25 m
↓
↑
194.25 m
↓
N 50.509933°
E  5.979309°		 ← 194.23 m →
37 730 m²		 N 50.509933°
E  5.982056°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 67713 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44161 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.516613006591797 y=0.336925506591797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516613006591797 × 217)
    floor (0.516613006591797 × 131072)
    floor (67713.5)     		tx = 67713
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336925506591797 × 217)
    floor (0.336925506591797 × 131072)
    floor (44161.5)     		ty = 44161
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67713 / 44161 ti = "17/67713/44161"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/67713/44161.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 67713 ÷ 217
    67713 ÷ 131072     		x = 0.516609191894531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44161 ÷ 217
    44161 ÷ 131072     		y = 0.336921691894531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.516609191894531 × 2 - 1) × π
    0.0332183837890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.10435863
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.336921691894531 × 2 - 1) × π
    0.326156616210938 × 3.1415926535     		Φ = 1.0246512293787
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10435863} λ = 0.10435863}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0246512293787))-π/2
    2×atan(2.78612357304321)-π/2
    2×1.22619572630613-π/2
    2.45239145261226-1.57079632675     		φ = 0.88159513
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10435863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.979309°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88159513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.511680°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 67713 KachelY 44161 0.10435863 0.88159513 5.979309 50.511680
    Oben rechts KachelX + 1 67714 KachelY 44161 0.10440657 0.88159513 5.982056 50.511680
    Unten links KachelX 67713 KachelY + 1 44162 0.10435863 0.88156464 5.979309 50.509933
    Unten rechts KachelX + 1 67714 KachelY + 1 44162 0.10440657 0.88156464 5.982056 50.509933
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88159513-0.88156464) × R
    3.04899999999941e-05 × 6371000     		dl = 194.251789999963m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88159513-0.88156464) × R
    3.04899999999941e-05 × 6371000     		dr = 194.251789999963m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10435863-0.10440657) × cos(0.88159513) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.635920905415883 × 6371000     		do = 194.226613118157m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10435863-0.10440657) × cos(0.88156464) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.635944435906972 × 6371000     		du = 194.233799935811m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.88159513)-sin(0.88156464))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.635920905415883-0.635944435906972)×R²
    abs(0.10440657-0.10435863)×2.3530491088275e-05×R²
    4.79400000000102e-05×2.3530491088275e-05×6371000²
    4.79400000000102e-05×2.3530491088275e-05×40589641000000     		ar = 37729.5652929041m²