↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 318.928 km → | S 82 |
→ |
↑ 264.071 km ↓ |
↑ 264.071 km ↓ |
|||
S 85 |
← 215.830 km → 70 617 km² |
S 85 |
||
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46875 y=0.96875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46875 × 24)
floor (0.46875 × 16)
floor (7.5)tx = 7 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.96875 × 24)
floor (0.96875 × 16)
floor (15.5)ty = 15 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 7 / 15 ti = "4/7/15" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/7/15.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7 ÷ 24
7 ÷ 16x = 0.4375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15 ÷ 24
15 ÷ 16y = 0.9375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4375 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Λ = -0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9375 × 2 - 1) × π
-0.875 × 3.1415926535Φ = -2.7488935718125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39269908} λ = -0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7488935718125))-π/2
2×atan(0.0639986319384598)-π/2
2×0.0639114703077964-π/2
0.127822940615593-1.57079632675φ = -1.44297339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44297339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.676285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7 KachelY 15 -0.39269908 -1.44297339 -22.500000 -82.676285 Oben rechts KachelX + 1 8 KachelY 15 0.00000000 -1.44297339 0.000000 -82.676285 Unten links KachelX 7 KachelY + 1 16 -0.39269908 -1.48442223 -22.500000 -85.051129 Unten rechts KachelX + 1 8 KachelY + 1 16 0.00000000 -1.48442223 0.000000 -85.051129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44297339--1.48442223) × R
0.0414488400000002 × 6371000dl = 264070.559640001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44297339--1.48442223) × R
0.0414488400000002 × 6371000dr = 264070.559640001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39269908-0.00000000) × cos(-1.44297339) × R
0.39269908 × 0.127475144203388 × 6371000do = 318928.258066148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39269908-0.00000000) × cos(-1.48442223) × R
0.39269908 × 0.0862667380803361 × 6371000du = 215829.53035231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44297339)-sin(-1.48442223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127475144203388-0.0862667380803361)× R²
abs(0.00000000--0.39269908)×0.0412084061230523× R²
0.39269908×0.0412084061230523× 6371000²
0.39269908×0.0412084061230523× 40589641000000 ar = 70617004557.6995m²