↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.48 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.49 m ↓ |
↑ 203.49 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.49 m → 41 406 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534183502197266 y=0.346683502197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534183502197266 × 217)
floor (0.534183502197266 × 131072)
floor (70016.5)tx = 70016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346683502197266 × 217)
floor (0.346683502197266 × 131072)
floor (45440.5)ty = 45440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70016 / 45440 ti = "17/70016/45440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70016/45440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70016 ÷ 217
70016 ÷ 131072x = 0.5341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45440 ÷ 217
45440 ÷ 131072y = 0.3466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5341796875 × 2 - 1) × π
0.068359375 × 3.1415926535Λ = 0.21475731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3466796875 × 2 - 1) × π
0.306640625 × 3.1415926535Φ = 0.963339934764648 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21475731} λ = 0.21475731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963339934764648))-π/2
2×atan(2.62043395245206)-π/2
2×1.20623782260396-π/2
2.41247564520792-1.57079632675φ = 0.84167932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21475731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84167932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.224673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70016 KachelY 45440 0.21475731 0.84167932 12.304687 48.224673 Oben rechts KachelX + 1 70017 KachelY 45440 0.21480525 0.84167932 12.307434 48.224673 Unten links KachelX 70016 KachelY + 1 45441 0.21475731 0.84164738 12.304687 48.222843 Unten rechts KachelX + 1 70017 KachelY + 1 45441 0.21480525 0.84164738 12.307434 48.222843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84167932-0.84164738) × R
3.19400000000636e-05 × 6371000dl = 203.489740000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84167932-0.84164738) × R
3.19400000000636e-05 × 6371000dr = 203.489740000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21475731-0.21480525) × cos(0.84167932) × R
4.79399999999963e-05 × 0.666211391183872 × 6371000do = 203.478107148748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21475731-0.21480525) × cos(0.84164738) × R
4.79399999999963e-05 × 0.666235210512768 × 6371000du = 203.485382184902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84167932)-sin(0.84164738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666211391183872-0.666235210512768)× R²
abs(0.21480525-0.21475731)×2.38193288965016e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38193288965016e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38193288965016e-05× 40589641000000 ar = 41406.447320582m²