↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 204.44 m → | N 47 |
→ |
↑ 204.38 m ↓ |
↑ 204.38 m ↓ |
|||
N 47 |
← 204.45 m → 41 784 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535190582275391 y=0.347690582275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535190582275391 × 217)
floor (0.535190582275391 × 131072)
floor (70148.5)tx = 70148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347690582275391 × 217)
floor (0.347690582275391 × 131072)
floor (45572.5)ty = 45572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70148 / 45572 ti = "17/70148/45572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70148/45572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70148 ÷ 217
70148 ÷ 131072x = 0.535186767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45572 ÷ 217
45572 ÷ 131072y = 0.347686767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535186767578125 × 2 - 1) × π
0.07037353515625 × 3.1415926535Λ = 0.22108498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347686767578125 × 2 - 1) × π
0.30462646484375 × 3.1415926535Φ = 0.957012264014801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22108498} λ = 0.22108498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957012264014801))-π/2
2×atan(2.60390505902752)-π/2
2×1.20412506462766-π/2
2.40825012925532-1.57079632675φ = 0.83745380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22108498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.667236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83745380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.982568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70148 KachelY 45572 0.22108498 0.83745380 12.667236 47.982568 Oben rechts KachelX + 1 70149 KachelY 45572 0.22113292 0.83745380 12.669983 47.982568 Unten links KachelX 70148 KachelY + 1 45573 0.22108498 0.83742172 12.667236 47.980730 Unten rechts KachelX + 1 70149 KachelY + 1 45573 0.22113292 0.83742172 12.669983 47.980730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83745380-0.83742172) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dl = 204.381679999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83745380-0.83742172) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dr = 204.381679999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22108498-0.22113292) × cos(0.83745380) × R
4.79400000000241e-05 × 0.669356670480249 × 6371000do = 204.438756405469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22108498-0.22113292) × cos(0.83742172) × R
4.79400000000241e-05 × 0.669380503689969 × 6371000du = 204.446035681184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83745380)-sin(0.83742172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669356670480249-0.669380503689969)× R²
abs(0.22113292-0.22108498)×2.38332097195482e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38332097195482e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38332097195482e-05× 40589641000000 ar = 41784.2803700645m²