↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 975.87 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 974.94 m ↓ |
↑ 2 974.94 m ↓ |
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S 52 |
← 2 974.06 m → 8 850 348 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.85943603515625 y=0.67193603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.85943603515625 × 213)
floor (0.85943603515625 × 8192)
floor (7040.5)tx = 7040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67193603515625 × 213)
floor (0.67193603515625 × 8192)
floor (5504.5)ty = 5504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7040 / 5504 ti = "13/7040/5504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7040/5504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7040 ÷ 213
7040 ÷ 8192x = 0.859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5504 ÷ 213
5504 ÷ 8192y = 0.671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.859375 × 2 - 1) × π
0.71875 × 3.1415926535Λ = 2.25801972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671875 × 2 - 1) × π
-0.34375 × 3.1415926535Φ = -1.07992247464063 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.25801972} λ = 2.25801972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07992247464063))-π/2
2×atan(0.339621853930649)-π/2
2×0.327399505668934-π/2
0.654799011337869-1.57079632675φ = -0.91599732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.25801972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 129.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91599732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.482780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7040 KachelY 5504 2.25801972 -0.91599732 129.375000 -52.482780 Oben rechts KachelX + 1 7041 KachelY 5504 2.25878671 -0.91599732 129.418945 -52.482780 Unten links KachelX 7040 KachelY + 1 5505 2.25801972 -0.91646427 129.375000 -52.509535 Unten rechts KachelX + 1 7041 KachelY + 1 5505 2.25878671 -0.91646427 129.418945 -52.509535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91599732--0.91646427) × R
0.000466949999999966 × 6371000dl = 2974.93844999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91599732--0.91646427) × R
0.000466949999999966 × 6371000dr = 2974.93844999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.25801972-2.25878671) × cos(-0.91599732) × R
0.000766989999999801 × 0.608999833781129 × 6371000do = 2975.87360138183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.25801972-2.25878671) × cos(-0.91646427) × R
0.000766989999999801 × 0.608629396506284 × 6371000du = 2974.06346212393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91599732)-sin(-0.91646427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608999833781129-0.608629396506284)× R²
abs(2.25878671-2.25801972)×0.00037043727484487× R²
0.000766989999999801×0.00037043727484487× 6371000²
0.000766989999999801×0.00037043727484487× 40589641000000 ar = 8850348.43346368m²