↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 265.68 m → | N 29 |
→ |
↑ 265.73 m ↓ |
↑ 265.73 m ↓ |
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N 29 |
← 265.69 m → 70 601 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539066314697266 y=0.414066314697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539066314697266 × 217)
floor (0.539066314697266 × 131072)
floor (70656.5)tx = 70656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414066314697266 × 217)
floor (0.414066314697266 × 131072)
floor (54272.5)ty = 54272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70656 / 54272 ti = "17/70656/54272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70656/54272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70656 ÷ 217
70656 ÷ 131072x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54272 ÷ 217
54272 ÷ 131072y = 0.4140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4140625 × 2 - 1) × π
0.171875 × 3.1415926535Φ = 0.539961237320313 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.539961237320313))-π/2
2×atan(1.71594034644969)-π/2
2×1.04314166399364-π/2
2.08628332798729-1.57079632675φ = 0.51548700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51548700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.535229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70656 KachelY 54272 0.24543693 0.51548700 14.062500 29.535229 Oben rechts KachelX + 1 70657 KachelY 54272 0.24548486 0.51548700 14.065246 29.535229 Unten links KachelX 70656 KachelY + 1 54273 0.24543693 0.51544529 14.062500 29.532840 Unten rechts KachelX + 1 70657 KachelY + 1 54273 0.24548486 0.51544529 14.065246 29.532840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51548700-0.51544529) × R
4.17100000000836e-05 × 6371000dl = 265.734410000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51548700-0.51544529) × R
4.17100000000836e-05 × 6371000dr = 265.734410000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.24548486) × cos(0.51548700) × R
4.79300000000016e-05 × 0.870052754632841 × 6371000do = 265.681075361785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.24548486) × cos(0.51544529) × R
4.79300000000016e-05 × 0.870073315180181 × 6371000du = 265.687353772259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51548700)-sin(0.51544529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870052754632841-0.870073315180181)× R²
abs(0.24548486-0.24543693)×2.05605473405646e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.05605473405646e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.05605473405646e-05× 40589641000000 ar = 70601.4380146486m²