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← 197.927 km → | N 50 |
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↑ 201.703 km ↓ |
↑ 201.703 km ↓ |
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N 48 |
← 205.492 km → 40 688.7 km² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
71 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55859375 y=0.33984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55859375 × 27)
floor (0.55859375 × 128)
floor (71.5)tx = 71 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33984375 × 27)
floor (0.33984375 × 128)
floor (43.5)ty = 43 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 71 / 43 ti = "7/71/43" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/71/43.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 71 ÷ 27
71 ÷ 128x = 0.5546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43 ÷ 27
43 ÷ 128y = 0.3359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5546875 × 2 - 1) × π
0.109375 × 3.1415926535Λ = 0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3359375 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Φ = 1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34361170} λ = 0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03083508942969))-π/2
2×atan(2.80340595213717)-π/2
2×1.22815725985374-π/2
2.45631451970748-1.57079632675φ = 0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 71 KachelY 43 0.34361170 0.88551819 19.687500 50.736455 Oben rechts KachelX + 1 72 KachelY 43 0.39269908 0.88551819 22.500000 50.736455 Unten links KachelX 71 KachelY + 1 44 0.34361170 0.85385869 19.687500 48.922499 Unten rechts KachelX + 1 72 KachelY + 1 44 0.39269908 0.85385869 22.500000 48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88551819-0.85385869) × R
0.0316595 × 6371000dl = 201702.6745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88551819-0.85385869) × R
0.0316595 × 6371000dr = 201702.6745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34361170-0.39269908) × cos(0.88551819) × R
0.04908738 × 0.632888381473458 × 6371000do = 197926.789723534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34361170-0.39269908) × cos(0.85385869) × R
0.04908738 × 0.657079281492828 × 6371000du = 205492.147725856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88551819)-sin(0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.657079281492828)× R²
abs(0.39269908-0.34361170)×0.0241909000193695× R²
0.04908738×0.0241909000193695× 6371000²
0.04908738×0.0241909000193695× 40589641000000 ar = 40688737978.536m²