↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 744.78 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 743.93 m ↓ |
↑ 2 743.93 m ↓ |
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S 55 |
← 2 743.04 m → 7 529 096 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93780517578125 y=0.68780517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93780517578125 × 213)
floor (0.93780517578125 × 8192)
floor (7682.5)tx = 7682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68780517578125 × 213)
floor (0.68780517578125 × 8192)
floor (5634.5)ty = 5634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7682 / 5634 ti = "13/7682/5634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7682/5634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7682 ÷ 213
7682 ÷ 8192x = 0.937744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5634 ÷ 213
5634 ÷ 8192y = 0.687744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.937744140625 × 2 - 1) × π
0.87548828125 × 3.1415926535Λ = 2.75042755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687744140625 × 2 - 1) × π
-0.37548828125 × 3.1415926535Φ = -1.17963122585034 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.75042755} λ = 2.75042755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17963122585034))-π/2
2×atan(0.307392075953325)-π/2
2×0.298224642695219-π/2
0.596449285390439-1.57079632675φ = -0.97434704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.75042755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.587890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97434704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.825973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7682 KachelY 5634 2.75042755 -0.97434704 157.587890 -55.825973 Oben rechts KachelX + 1 7683 KachelY 5634 2.75119454 -0.97434704 157.631836 -55.825973 Unten links KachelX 7682 KachelY + 1 5635 2.75042755 -0.97477773 157.587890 -55.850650 Unten rechts KachelX + 1 7683 KachelY + 1 5635 2.75119454 -0.97477773 157.631836 -55.850650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97434704--0.97477773) × R
0.000430689999999956 × 6371000dl = 2743.92598999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97434704--0.97477773) × R
0.000430689999999956 × 6371000dr = 2743.92598999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.75042755-2.75119454) × cos(-0.97434704) × R
0.000766990000000245 × 0.561708390106942 × 6371000do = 2744.78427919515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.75042755-2.75119454) × cos(-0.97477773) × R
0.000766990000000245 × 0.56135201298455 × 6371000du = 2743.04284477787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97434704)-sin(-0.97477773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561708390106942-0.56135201298455)× R²
abs(2.75119454-2.75042755)×0.000356377122392337× R²
0.000766990000000245×0.000356377122392337× 6371000²
0.000766990000000245×0.000356377122392337× 40589641000000 ar = 7529095.85343267m²