↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 1 164.98 m → | N 61 |
→ |
↑ 1 165.13 m ↓ |
↑ 1 165.13 m ↓ |
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N 61 |
← 1 165.37 m → 1 357 582 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469268798828125 y=0.281768798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469268798828125 × 214)
floor (0.469268798828125 × 16384)
floor (7688.5)tx = 7688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281768798828125 × 214)
floor (0.281768798828125 × 16384)
floor (4616.5)ty = 4616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7688 / 4616 ti = "14/7688/4616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7688/4616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7688 ÷ 214
7688 ÷ 16384x = 0.46923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4616 ÷ 214
4616 ÷ 16384y = 0.28173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46923828125 × 2 - 1) × π
-0.0615234375 × 3.1415926535Λ = -0.19328158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28173828125 × 2 - 1) × π
0.4365234375 × 3.1415926535Φ = 1.37137882433057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19328158} λ = -0.19328158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37137882433057))-π/2
2×atan(3.94078059533747)-π/2
2×1.32228495914185-π/2
2.6445699182837-1.57079632675φ = 1.07377359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07377359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.522695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7688 KachelY 4616 -0.19328158 1.07377359 -11.074219 61.522695 Oben rechts KachelX + 1 7689 KachelY 4616 -0.19289808 1.07377359 -11.052246 61.522695 Unten links KachelX 7688 KachelY + 1 4617 -0.19328158 1.07359071 -11.074219 61.512217 Unten rechts KachelX + 1 7689 KachelY + 1 4617 -0.19289808 1.07359071 -11.052246 61.512217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07377359-1.07359071) × R
0.000182880000000107 × 6371000dl = 1165.12848000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07377359-1.07359071) × R
0.000182880000000107 × 6371000dr = 1165.12848000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19328158--0.19289808) × cos(1.07377359) × R
0.000383500000000009 × 0.476810623357779 × 6371000do = 1164.98114462168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19328158--0.19289808) × cos(1.07359071) × R
0.000383500000000009 × 0.476971368009144 × 6371000du = 1165.37388857236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07377359)-sin(1.07359071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476810623357779-0.476971368009144)× R²
abs(-0.19289808--0.19328158)×0.000160744651365452× R²
0.000383500000000009×0.000160744651365452× 6371000²
0.000383500000000009×0.000160744651365452× 40589641000000 ar = 1357581.51262668m²