↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 265.60 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 265.79 m ↓ |
↑ 1 265.79 m ↓ |
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N 58 |
← 1 266.01 m → 1 602 245 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484466552734375 y=0.296966552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484466552734375 × 214)
floor (0.484466552734375 × 16384)
floor (7937.5)tx = 7937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296966552734375 × 214)
floor (0.296966552734375 × 16384)
floor (4865.5)ty = 4865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7937 / 4865 ti = "14/7937/4865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7937/4865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7937 ÷ 214
7937 ÷ 16384x = 0.48443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4865 ÷ 214
4865 ÷ 16384y = 0.29693603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48443603515625 × 2 - 1) × π
-0.0311279296875 × 3.1415926535Λ = -0.09779128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29693603515625 × 2 - 1) × π
0.4061279296875 × 3.1415926535Φ = 1.27588852028741 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09779128} λ = -0.09779128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27588852028741))-π/2
2×atan(3.58188257196119)-π/2
2×1.29854557518238-π/2
2.59709115036477-1.57079632675φ = 1.02629482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09779128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.603028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02629482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.802362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7937 KachelY 4865 -0.09779128 1.02629482 -5.603028 58.802362 Oben rechts KachelX + 1 7938 KachelY 4865 -0.09740778 1.02629482 -5.581055 58.802362 Unten links KachelX 7937 KachelY + 1 4866 -0.09779128 1.02609614 -5.603028 58.790978 Unten rechts KachelX + 1 7938 KachelY + 1 4866 -0.09740778 1.02609614 -5.581055 58.790978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02629482-1.02609614) × R
0.000198680000000007 × 6371000dl = 1265.79028000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02629482-1.02609614) × R
0.000198680000000007 × 6371000dr = 1265.79028000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09779128--0.09740778) × cos(1.02629482) × R
0.000383499999999995 × 0.517991750965945 × 6371000do = 1265.59810831243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09779128--0.09740778) × cos(1.02609614) × R
0.000383499999999995 × 0.518161688754766 × 6371000du = 1266.0133136582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02629482)-sin(1.02609614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517991750965945-0.518161688754766)× R²
abs(-0.09740778--0.09779128)×0.000169937788820684× R²
0.000383499999999995×0.000169937788820684× 6371000²
0.000383499999999995×0.000169937788820684× 40589641000000 ar = 1602244.57060374m²