↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 231.51 m → | N 40 |
→ |
↑ 231.46 m ↓ |
↑ 231.46 m ↓ |
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N 40 |
← 231.51 m → 53 585 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625972747802734 y=0.375980377197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625972747802734 × 217)
floor (0.625972747802734 × 131072)
floor (82047.5)tx = 82047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375980377197266 × 217)
floor (0.375980377197266 × 131072)
floor (49280.5)ty = 49280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82047 / 49280 ti = "17/82047/49280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82047/49280.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82047 ÷ 217
82047 ÷ 131072x = 0.625968933105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49280 ÷ 217
49280 ÷ 131072y = 0.3759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625968933105469 × 2 - 1) × π
0.251937866210938 × 3.1415926535Λ = 0.79148615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3759765625 × 2 - 1) × π
0.248046875 × 3.1415926535Φ = 0.779262240223633 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79148615} λ = 0.79148615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.779262240223633))-π/2
2×atan(2.1798634565377)-π/2
2×1.14069445372912-π/2
2.28138890745823-1.57079632675φ = 0.71059258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79148615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.348816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71059258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.713956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82047 KachelY 49280 0.79148615 0.71059258 45.348816 40.713956 Oben rechts KachelX + 1 82048 KachelY 49280 0.79153409 0.71059258 45.351563 40.713956 Unten links KachelX 82047 KachelY + 1 49281 0.79148615 0.71055625 45.348816 40.711874 Unten rechts KachelX + 1 82048 KachelY + 1 49281 0.79153409 0.71055625 45.351563 40.711874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71059258-0.71055625) × R
3.63300000000288e-05 × 6371000dl = 231.458430000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71059258-0.71055625) × R
3.63300000000288e-05 × 6371000dr = 231.458430000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79148615-0.79153409) × cos(0.71059258) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757975479207299 × 6371000do = 231.505221638592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79148615-0.79153409) × cos(0.71055625) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757999176150164 × 6371000du = 231.512459294902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71059258)-sin(0.71055625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757975479207299-0.757999176150164)× R²
abs(0.79153409-0.79148615)×2.36969428646372e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36969428646372e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36969428646372e-05× 40589641000000 ar = 53584.6727514654m²