↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 231.46 m → | N 40 |
→ |
↑ 231.52 m ↓ |
↑ 231.52 m ↓ |
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N 40 |
← 231.47 m → 53 590 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
82048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625980377197266 y=0.375988006591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625980377197266 × 217)
floor (0.625980377197266 × 131072)
floor (82048.5)tx = 82048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375988006591797 × 217)
floor (0.375988006591797 × 131072)
floor (49281.5)ty = 49281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82048 / 49281 ti = "17/82048/49281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/82048/49281.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 82048 ÷ 217
82048 ÷ 131072x = 0.6259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49281 ÷ 217
49281 ÷ 131072y = 0.375984191894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6259765625 × 2 - 1) × π
0.251953125 × 3.1415926535Λ = 0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375984191894531 × 2 - 1) × π
0.248031616210938 × 3.1415926535Φ = 0.779214303324013 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79153409} λ = 0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.779214303324013))-π/2
2×atan(2.17975896314656)-π/2
2×1.14067628594786-π/2
2.28135257189573-1.57079632675φ = 0.71055625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71055625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.711874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 82048 KachelY 49281 0.79153409 0.71055625 45.351563 40.711874 Oben rechts KachelX + 1 82049 KachelY 49281 0.79158202 0.71055625 45.354309 40.711874 Unten links KachelX 82048 KachelY + 1 49282 0.79153409 0.71051991 45.351563 40.709792 Unten rechts KachelX + 1 82049 KachelY + 1 49282 0.79158202 0.71051991 45.354309 40.709792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71055625-0.71051991) × R
3.63399999999681e-05 × 6371000dl = 231.522139999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71055625-0.71051991) × R
3.63399999999681e-05 × 6371000dr = 231.522139999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79153409-0.79158202) × cos(0.71055625) × R
4.79300000000293e-05 × 0.757999176150164 × 6371000do = 231.464167167683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79153409-0.79158202) × cos(0.71051991) × R
4.79300000000293e-05 × 0.758022878614849 × 6371000du = 231.471405000416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71055625)-sin(0.71051991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757999176150164-0.758022878614849)× R²
abs(0.79158202-0.79153409)×2.37024646848605e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37024646848605e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37024646848605e-05× 40589641000000 ar = 53589.9171810686m²