Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 82178 / 16646
↖ ↑ ↗
← N 79.035303°
E 45.708618°		 ← 58.09 m → N 79.035303°
E 45.711365°		 →
↑
58.10 m
↓
↑
58.10 m
↓
N 79.034781°
E 45.708618°		 ← 58.10 m →
3 376 m²		 N 79.034781°
E 45.711365°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 82178 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16646 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.626972198486328 y=0.127002716064453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626972198486328 × 217)
    floor (0.626972198486328 × 131072)
    floor (82178.5)     		tx = 82178
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127002716064453 × 217)
    floor (0.127002716064453 × 131072)
    floor (16646.5)     		ty = 16646
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 82178 / 16646 ti = "17/82178/16646"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/82178/16646.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 82178 ÷ 217
    82178 ÷ 131072     		x = 0.626968383789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16646 ÷ 217
    16646 ÷ 131072     		y = 0.126998901367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.626968383789062 × 2 - 1) × π
    0.253936767578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.79776588
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.126998901367188 × 2 - 1) × π
    0.746002197265625 × 3.1415926535     		Φ = 2.34363502242455
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79776588} λ = 0.79776588}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34363502242455))-π/2
    2×atan(10.4190412592644)-π/2
    2×1.47511129821307-π/2
    2.95022259642615-1.57079632675     		φ = 1.37942627
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79776588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.708618°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37942627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.035303°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 82178 KachelY 16646 0.79776588 1.37942627 45.708618 79.035303
    Oben rechts KachelX + 1 82179 KachelY 16646 0.79781382 1.37942627 45.711365 79.035303
    Unten links KachelX 82178 KachelY + 1 16647 0.79776588 1.37941715 45.708618 79.034781
    Unten rechts KachelX + 1 82179 KachelY + 1 16647 0.79781382 1.37941715 45.711365 79.034781
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37942627-1.37941715) × R
    9.11999999986257e-06 × 6371000     		dl = 58.1035199991244m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37942627-1.37941715) × R
    9.11999999986257e-06 × 6371000     		dr = 58.1035199991244m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79776588-0.79781382) × cos(1.37942627) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.190204118881244 × 6371000     		do = 58.0932337603138m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79776588-0.79781382) × cos(1.37941715) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.190213072383777 × 6371000     		du = 58.0959683904505m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.37942627)-sin(1.37941715))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.190204118881244-0.190213072383777)×R²
    abs(0.79781382-0.79776588)×8.95350253293792e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.95350253293792e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.95350253293792e-06×40589641000000     		ar = 3375.50081548899m²