↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 15.461 km → | S 37 |
→ |
↑ 15.447 km ↓ |
↑ 15.447 km ↓ |
|||
S 37 |
← 15.432 km → 238.605 km² |
S 37 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426025390625 y=0.613525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426025390625 × 211)
floor (0.426025390625 × 2048)
floor (872.5)tx = 872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613525390625 × 211)
floor (0.613525390625 × 2048)
floor (1256.5)ty = 1256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 872 / 1256 ti = "11/872/1256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/872/1256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 872 ÷ 211
872 ÷ 2048x = 0.42578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1256 ÷ 211
1256 ÷ 2048y = 0.61328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42578125 × 2 - 1) × π
-0.1484375 × 3.1415926535Λ = -0.46633016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61328125 × 2 - 1) × π
-0.2265625 × 3.1415926535Φ = -0.711767085558594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46633016} λ = -0.46633016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.711767085558594))-π/2
2×atan(0.49077618724969)-π/2
2×0.456241368209298-π/2
0.912482736418596-1.57079632675φ = -0.65831359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65831359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.718590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 872 KachelY 1256 -0.46633016 -0.65831359 -26.718750 -37.718590 Oben rechts KachelX + 1 873 KachelY 1256 -0.46326220 -0.65831359 -26.542969 -37.718590 Unten links KachelX 872 KachelY + 1 1257 -0.46633016 -0.66073815 -26.718750 -37.857507 Unten rechts KachelX + 1 873 KachelY + 1 1257 -0.46326220 -0.66073815 -26.542969 -37.857507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65831359--0.66073815) × R
0.00242456000000002 × 6371000dl = 15446.8717600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65831359--0.66073815) × R
0.00242456000000002 × 6371000dr = 15446.8717600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46633016--0.46326220) × cos(-0.65831359) × R
0.00306795999999998 × 0.791025074037336 × 6371000do = 15461.3548660207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46633016--0.46326220) × cos(-0.66073815) × R
0.00306795999999998 × 0.789539444114464 × 6371000du = 15432.3167834225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65831359)-sin(-0.66073815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.791025074037336-0.789539444114464)× R²
abs(-0.46326220--0.46633016)×0.00148562992287282× R²
0.00306795999999998×0.00148562992287282× 6371000²
0.00306795999999998×0.00148562992287282× 40589641000000 ar = 238605408.968899m²