Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 8768 / 6720
N 30.751278°
E 12.656250°
← 2 099.74 m → N 30.751278°
E 12.678223°

2 099.95 m

2 099.95 m
N 30.732393°
E 12.656250°
← 2 100.15 m →
4 409 774 m²
N 30.732393°
E 12.678223°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8768 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6720 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.535186767578125 y=0.410186767578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535186767578125 × 214)
    floor (0.535186767578125 × 16384)
    floor (8768.5)
    tx = 8768
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410186767578125 × 214)
    floor (0.410186767578125 × 16384)
    floor (6720.5)
    ty = 6720
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8768 / 6720 ti = "14/8768/6720"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/8768/6720.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8768 ÷ 214
    8768 ÷ 16384
    x = 0.53515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6720 ÷ 214
    6720 ÷ 16384
    y = 0.41015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
    0.0703125 × 3.1415926535
    Λ = 0.22089323
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.41015625 × 2 - 1) × π
    0.1796875 × 3.1415926535
    Φ = 0.564504929925781
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.564504929925781))-π/2
    2×atan(1.75857694835724)-π/2
    2×1.05375368658604-π/2
    2.10750737317209-1.57079632675
    φ = 0.53671105
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53671105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.751278°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8768 KachelY 6720 0.22089323 0.53671105 12.656250 30.751278
    Oben rechts KachelX + 1 8769 KachelY 6720 0.22127673 0.53671105 12.678223 30.751278
    Unten links KachelX 8768 KachelY + 1 6721 0.22089323 0.53638144 12.656250 30.732393
    Unten rechts KachelX + 1 8769 KachelY + 1 6721 0.22127673 0.53638144 12.678223 30.732393
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.53671105-0.53638144) × R
    0.00032960999999998 × 6371000
    dl = 2099.94530999987m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.53671105-0.53638144) × R
    0.00032960999999998 × 6371000
    dr = 2099.94530999987m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.22127673) × cos(0.53671105) × R
    0.000383500000000009 × 0.859395006889381 × 6371000
    do = 2099.74134334023m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.22127673) × cos(0.53638144) × R
    0.000383500000000009 × 0.859563493835188 × 6371000
    du = 2100.15300387244m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.53671105)-sin(0.53638144))×
    abs(λ12)×abs(0.859395006889381-0.859563493835188)×
    abs(0.22127673-0.22089323)×0.000168486945806512×
    0.000383500000000009×0.000168486945806512×6371000²
    0.000383500000000009×0.000168486945806512×40589641000000
    ar = 4409774.25838573m²