Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 8832 / 4736
↖ ↑ ↗
← N 60.239811°
E 14.062500°		 ← 1 212.74 m → N 60.239811°
E 14.084473°		 →
↑
1 212.97 m
↓
↑
1 212.97 m
↓
N 60.228903°
E 14.062500°		 ← 1 213.14 m →
1 471 269 m²		 N 60.228903°
E 14.084473°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8832 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4736 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.539093017578125 y=0.289093017578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539093017578125 × 214)
    floor (0.539093017578125 × 16384)
    floor (8832.5)     		tx = 8832
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.289093017578125 × 214)
    floor (0.289093017578125 × 16384)
    floor (4736.5)     		ty = 4736
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8832 / 4736 ti = "14/8832/4736"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/8832/4736.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8832 ÷ 214
    8832 ÷ 16384     		x = 0.5390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4736 ÷ 214
    4736 ÷ 16384     		y = 0.2890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
    0.078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.24543693
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2890625 × 2 - 1) × π
    0.421875 × 3.1415926535     		Φ = 1.32535940069531
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32535940069531))-π/2
    2×atan(3.7635377300401)-π/2
    2×1.31108968623612-π/2
    2.62217937247223-1.57079632675     		φ = 1.05138305
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05138305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.239811°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8832 KachelY 4736 0.24543693 1.05138305 14.062500 60.239811
    Oben rechts KachelX + 1 8833 KachelY 4736 0.24582042 1.05138305 14.084473 60.239811
    Unten links KachelX 8832 KachelY + 1 4737 0.24543693 1.05119266 14.062500 60.228903
    Unten rechts KachelX + 1 8833 KachelY + 1 4737 0.24582042 1.05119266 14.084473 60.228903
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05138305-1.05119266) × R
    0.000190390000000207 × 6371000     		dl = 1212.97469000132m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05138305-1.05119266) × R
    0.000190390000000207 × 6371000     		dr = 1212.97469000132m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.24582042) × cos(1.05138305) × R
    0.000383490000000014 × 0.496370882698369 × 6371000     		do = 1212.74068193405m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.24582042) × cos(1.05119266) × R
    0.000383490000000014 × 0.496536153270842 × 6371000     		du = 1213.14447344107m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.05138305)-sin(1.05119266))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.496370882698369-0.496536153270842)×R²
    abs(0.24582042-0.24543693)×0.000165270572472842×R²
    0.000383490000000014×0.000165270572472842×6371000²
    0.000383490000000014×0.000165270572472842×40589641000000     		ar = 1471268.6516046m²