↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 430.92 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 431.18 m ↓ |
↑ 1 431.18 m ↓ |
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N 54 |
← 1 431.37 m → 2 048 226 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539093017578125 y=0.320404052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539093017578125 × 214)
floor (0.539093017578125 × 16384)
floor (8832.5)tx = 8832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320404052734375 × 214)
floor (0.320404052734375 × 16384)
floor (5249.5)ty = 5249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8832 / 5249 ti = "14/8832/5249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8832/5249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8832 ÷ 214
8832 ÷ 16384x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5249 ÷ 214
5249 ÷ 16384y = 0.32037353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32037353515625 × 2 - 1) × π
0.3592529296875 × 3.1415926535Φ = 1.1286263646546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1286263646546))-π/2
2×atan(3.09140711615911)-π/2
2×1.2579422815824-π/2
2.5158845631648-1.57079632675φ = 0.94508824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94508824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.149567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8832 KachelY 5249 0.24543693 0.94508824 14.062500 54.149567 Oben rechts KachelX + 1 8833 KachelY 5249 0.24582042 0.94508824 14.084473 54.149567 Unten links KachelX 8832 KachelY + 1 5250 0.24543693 0.94486360 14.062500 54.136696 Unten rechts KachelX + 1 8833 KachelY + 1 5250 0.24582042 0.94486360 14.084473 54.136696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94508824-0.94486360) × R
0.000224639999999998 × 6371000dl = 1431.18143999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94508824-0.94486360) × R
0.000224639999999998 × 6371000dr = 1431.18143999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.24582042) × cos(0.94508824) × R
0.000383490000000014 × 0.585671358488496 × 6371000do = 1430.92092513854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.24582042) × cos(0.94486360) × R
0.000383490000000014 × 0.585853425350789 × 6371000du = 1431.36575358926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94508824)-sin(0.94486360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585671358488496-0.585853425350789)× R²
abs(0.24582042-0.24543693)×0.000182066862293273× R²
0.000383490000000014×0.000182066862293273× 6371000²
0.000383490000000014×0.000182066862293273× 40589641000000 ar = 2048225.79389056m²