↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 431.37 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 431.63 m ↓ |
↑ 1 431.63 m ↓ |
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N 54 |
← 1 431.81 m → 2 049 501 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539215087890625 y=0.320465087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539215087890625 × 214)
floor (0.539215087890625 × 16384)
floor (8834.5)tx = 8834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320465087890625 × 214)
floor (0.320465087890625 × 16384)
floor (5250.5)ty = 5250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8834 / 5250 ti = "14/8834/5250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8834/5250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8834 ÷ 214
8834 ÷ 16384x = 0.5391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5250 ÷ 214
5250 ÷ 16384y = 0.3204345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5391845703125 × 2 - 1) × π
0.078369140625 × 3.1415926535Λ = 0.24620392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3204345703125 × 2 - 1) × π
0.359130859375 × 3.1415926535Φ = 1.12824286945764 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24620392} λ = 0.24620392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12824286945764))-π/2
2×atan(3.09022180367356)-π/2
2×1.25782996305057-π/2
2.51565992610113-1.57079632675φ = 0.94486360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24620392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94486360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.136696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8834 KachelY 5250 0.24620392 0.94486360 14.106446 54.136696 Oben rechts KachelX + 1 8835 KachelY 5250 0.24658741 0.94486360 14.128418 54.136696 Unten links KachelX 8834 KachelY + 1 5251 0.24620392 0.94463889 14.106446 54.123822 Unten rechts KachelX + 1 8835 KachelY + 1 5251 0.24658741 0.94463889 14.128418 54.123822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94486360-0.94463889) × R
0.000224710000000017 × 6371000dl = 1431.62741000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94486360-0.94463889) × R
0.000224710000000017 × 6371000dr = 1431.62741000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24620392-0.24658741) × cos(0.94486360) × R
0.000383490000000014 × 0.585853425350789 × 6371000do = 1431.36575358926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24620392-0.24658741) × cos(0.94463889) × R
0.000383490000000014 × 0.586035519369062 × 6371000du = 1431.81064838788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94486360)-sin(0.94463889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585853425350789-0.586035519369062)× R²
abs(0.24658741-0.24620392)×0.00018209401827296× R²
0.000383490000000014×0.00018209401827296× 6371000²
0.000383490000000014×0.00018209401827296× 40589641000000 ar = 2049500.91699177m²