↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 665.95 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 666.21 m ↓ |
↑ 1 666.21 m ↓ |
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N 46 |
← 1 666.42 m → 2 776 207 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539215087890625 y=0.351715087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539215087890625 × 214)
floor (0.539215087890625 × 16384)
floor (8834.5)tx = 8834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351715087890625 × 214)
floor (0.351715087890625 × 16384)
floor (5762.5)ty = 5762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8834 / 5762 ti = "14/8834/5762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8834/5762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8834 ÷ 214
8834 ÷ 16384x = 0.5391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5762 ÷ 214
5762 ÷ 16384y = 0.3516845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5391845703125 × 2 - 1) × π
0.078369140625 × 3.1415926535Λ = 0.24620392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3516845703125 × 2 - 1) × π
0.296630859375 × 3.1415926535Φ = 0.931893328613892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24620392} λ = 0.24620392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931893328613892))-π/2
2×atan(2.53931238195328)-π/2
2×1.19563977328696-π/2
2.39127954657392-1.57079632675φ = 0.82048322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24620392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82048322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.010226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8834 KachelY 5762 0.24620392 0.82048322 14.106446 47.010226 Oben rechts KachelX + 1 8835 KachelY 5762 0.24658741 0.82048322 14.128418 47.010226 Unten links KachelX 8834 KachelY + 1 5763 0.24620392 0.82022169 14.106446 46.995241 Unten rechts KachelX + 1 8835 KachelY + 1 5763 0.24658741 0.82022169 14.128418 46.995241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82048322-0.82022169) × R
0.000261529999999954 × 6371000dl = 1666.20762999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82048322-0.82022169) × R
0.000261529999999954 × 6371000dr = 1666.20762999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24620392-0.24658741) × cos(0.82048322) × R
0.000383490000000014 × 0.681867823363663 × 6371000do = 1665.94955086727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24620392-0.24658741) × cos(0.82022169) × R
0.000383490000000014 × 0.682059102805572 × 6371000du = 1666.41688762876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82048322)-sin(0.82022169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681867823363663-0.682059102805572)× R²
abs(0.24658741-0.24620392)×0.000191279441908776× R²
0.000383490000000014×0.000191279441908776× 6371000²
0.000383490000000014×0.000191279441908776× 40589641000000 ar = 2776207.20871321m²