↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 666.88 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 667.16 m ↓ |
↑ 1 667.16 m ↓ |
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N 46 |
← 1 667.35 m → 2 779 358 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539337158203125 y=0.351837158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539337158203125 × 214)
floor (0.539337158203125 × 16384)
floor (8836.5)tx = 8836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351837158203125 × 214)
floor (0.351837158203125 × 16384)
floor (5764.5)ty = 5764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8836 / 5764 ti = "14/8836/5764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8836/5764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8836 ÷ 214
8836 ÷ 16384x = 0.539306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5764 ÷ 214
5764 ÷ 16384y = 0.351806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539306640625 × 2 - 1) × π
0.07861328125 × 3.1415926535Λ = 0.24697091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351806640625 × 2 - 1) × π
0.29638671875 × 3.1415926535Φ = 0.931126338219971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24697091} λ = 0.24697091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931126338219971))-π/2
2×atan(2.5373655004643)-π/2
2×1.19537820689656-π/2
2.39075641379313-1.57079632675φ = 0.81996009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24697091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81996009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.980253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8836 KachelY 5764 0.24697091 0.81996009 14.150391 46.980253 Oben rechts KachelX + 1 8837 KachelY 5764 0.24735440 0.81996009 14.172363 46.980253 Unten links KachelX 8836 KachelY + 1 5765 0.24697091 0.81969841 14.150391 46.965259 Unten rechts KachelX + 1 8837 KachelY + 1 5765 0.24735440 0.81969841 14.172363 46.965259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81996009-0.81969841) × R
0.000261680000000042 × 6371000dl = 1667.16328000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81996009-0.81969841) × R
0.000261680000000042 × 6371000dr = 1667.16328000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24697091-0.24735440) × cos(0.81996009) × R
0.000383490000000014 × 0.682250386774346 × 6371000do = 1666.88423545036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24697091-0.24735440) × cos(0.81969841) × R
0.000383490000000014 × 0.682441682528822 × 6371000du = 1667.35161206696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81996009)-sin(0.81969841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682250386774346-0.682441682528822)× R²
abs(0.24735440-0.24697091)×0.00019129575447574× R²
0.000383490000000014×0.00019129575447574× 6371000²
0.000383490000000014×0.00019129575447574× 40589641000000 ar = 2779357.80178041m²