↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 278.48 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 278.72 m ↓ |
↑ 1 278.72 m ↓ |
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N 58 |
← 1 278.89 m → 1 635 084 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548858642578125 y=0.298858642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548858642578125 × 214)
floor (0.548858642578125 × 16384)
floor (8992.5)tx = 8992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298858642578125 × 214)
floor (0.298858642578125 × 16384)
floor (4896.5)ty = 4896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8992 / 4896 ti = "14/8992/4896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8992/4896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8992 ÷ 214
8992 ÷ 16384x = 0.548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4896 ÷ 214
4896 ÷ 16384y = 0.298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548828125 × 2 - 1) × π
0.09765625 × 3.1415926535Λ = 0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298828125 × 2 - 1) × π
0.40234375 × 3.1415926535Φ = 1.26400016918164 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30679616} λ = 0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26400016918164))-π/2
2×atan(3.53955201315604)-π/2
2×1.29545085226489-π/2
2.59090170452978-1.57079632675φ = 1.02010538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02010538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.447733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8992 KachelY 4896 0.30679616 1.02010538 17.578125 58.447733 Oben rechts KachelX + 1 8993 KachelY 4896 0.30717965 1.02010538 17.600097 58.447733 Unten links KachelX 8992 KachelY + 1 4897 0.30679616 1.01990467 17.578125 58.436233 Unten rechts KachelX + 1 8993 KachelY + 1 4897 0.30717965 1.01990467 17.600097 58.436233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02010538-1.01990467) × R
0.000200709999999882 × 6371000dl = 1278.72340999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02010538-1.01990467) × R
0.000200709999999882 × 6371000dr = 1278.72340999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30679616-0.30717965) × cos(1.02010538) × R
0.000383490000000042 × 0.523276153202488 × 6371000do = 1278.47603675876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30679616-0.30717965) × cos(1.01990467) × R
0.000383490000000042 × 0.523447180331134 × 6371000du = 1278.89389276896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02010538)-sin(1.01990467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523276153202488-0.523447180331134)× R²
abs(0.30717965-0.30679616)×0.00017102712864614× R²
0.000383490000000042×0.00017102712864614× 6371000²
0.000383490000000042×0.00017102712864614× 40589641000000 ar = 1635084.40394723m²