Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 91136 / 58368
↖ ↑ ↗
← N 19.311143°
E 70.312500°		 ← 288.24 m → N 19.311143°
E 70.315247°		 →
↑
288.22 m
↓
↑
288.22 m
↓
N 19.308551°
E 70.312500°		 ← 288.25 m →
83 079 m²		 N 19.308551°
E 70.315247°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 91136 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58368 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.695316314697266 y=0.445316314697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.695316314697266 × 217)
    floor (0.695316314697266 × 131072)
    floor (91136.5)     		tx = 91136
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445316314697266 × 217)
    floor (0.445316314697266 × 131072)
    floor (58368.5)     		ty = 58368
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 91136 / 58368 ti = "17/91136/58368"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/91136/58368.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 91136 ÷ 217
    91136 ÷ 131072     		x = 0.6953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58368 ÷ 217
    58368 ÷ 131072     		y = 0.4453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.6953125 × 2 - 1) × π
    0.390625 × 3.1415926535     		Λ = 1.22718463
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4453125 × 2 - 1) × π
    0.109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.343611696476563
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.22718463} λ = 1.22718463}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343611696476563))-π/2
    2×atan(1.41003100918292)-π/2
    2×0.953919680328065-π/2
    1.90783936065613-1.57079632675     		φ = 0.33704303
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.22718463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 70.312500°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.311143°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 91136 KachelY 58368 1.22718463 0.33704303 70.312500 19.311143
    Oben rechts KachelX + 1 91137 KachelY 58368 1.22723257 0.33704303 70.315247 19.311143
    Unten links KachelX 91136 KachelY + 1 58369 1.22718463 0.33699779 70.312500 19.308551
    Unten rechts KachelX + 1 91137 KachelY + 1 58369 1.22723257 0.33699779 70.315247 19.308551
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33704303-0.33699779) × R
    4.52400000000019e-05 × 6371000     		dl = 288.224040000012m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33704303-0.33699779) × R
    4.52400000000019e-05 × 6371000     		dr = 288.224040000012m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.22718463-1.22723257) × cos(0.33704303) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.94373665385257 × 6371000     		do = 288.241465867856m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.22718463-1.22723257) × cos(0.33699779) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.943751613661663 × 6371000     		du = 288.246034978618m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33704303)-sin(0.33699779))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.94373665385257-0.943751613661663)×R²
    abs(1.22723257-1.22718463)×1.49598090923853e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.49598090923853e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.49598090923853e-05×40589641000000     		ar = 83078.7782659034m²