↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 311.46 m → | N 82 |
→ |
↑ 311.54 m ↓ |
↑ 311.54 m ↓ |
|||
N 82 |
← 311.58 m → 97 050 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562530517578125 y=0.062530517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562530517578125 × 214)
floor (0.562530517578125 × 16384)
floor (9216.5)tx = 9216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.062530517578125 × 214)
floor (0.062530517578125 × 16384)
floor (1024.5)ty = 1024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9216 / 1024 ti = "14/9216/1024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9216/1024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9216 ÷ 214
9216 ÷ 16384x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1024 ÷ 214
1024 ÷ 16384y = 0.0625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0625 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Φ = 2.7488935718125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.7488935718125))-π/2
2×atan(15.6253340065392)-π/2
2×1.5068848564871-π/2
3.0137697129742-1.57079632675φ = 1.44297339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44297339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.676285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9216 KachelY 1024 0.39269908 1.44297339 22.500000 82.676285 Oben rechts KachelX + 1 9217 KachelY 1024 0.39308258 1.44297339 22.521973 82.676285 Unten links KachelX 9216 KachelY + 1 1025 0.39269908 1.44292449 22.500000 82.673483 Unten rechts KachelX + 1 9217 KachelY + 1 1025 0.39308258 1.44292449 22.521973 82.673483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44297339-1.44292449) × R
4.88999999999074e-05 × 6371000dl = 311.54189999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44297339-1.44292449) × R
4.88999999999074e-05 × 6371000dr = 311.54189999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.39308258) × cos(1.44297339) × R
0.000383500000000037 × 0.127475144203388 × 6371000do = 311.457279116568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.39308258) × cos(1.44292449) × R
0.000383500000000037 × 0.127523645113288 × 6371000du = 311.575780346955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44297339)-sin(1.44292449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127475144203388-0.127523645113288)× R²
abs(0.39308258-0.39269908)×4.85009098991906e-05× R²
0.000383500000000037×4.85009098991906e-05× 6371000²
0.000383500000000037×4.85009098991906e-05× 40589641000000 ar = 97050.4515721435m²