Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9360 / 5264
↖ ↑ ↗
← N 53.956085°
E 25.664062°		 ← 1 437.64 m → N 53.956085°
E 25.686035°		 →
↑
1 437.81 m
↓
↑
1 437.81 m
↓
N 53.943155°
E 25.664062°		 ← 1 438.08 m →
2 067 366 m²		 N 53.943155°
E 25.686035°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9360 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 5264 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571319580078125 y=0.321319580078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571319580078125 × 214)
    floor (0.571319580078125 × 16384)
    floor (9360.5)     		tx = 9360
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321319580078125 × 214)
    floor (0.321319580078125 × 16384)
    floor (5264.5)     		ty = 5264
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9360 / 5264 ti = "14/9360/5264"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9360/5264.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9360 ÷ 214
    9360 ÷ 16384     		x = 0.5712890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5264 ÷ 214
    5264 ÷ 16384     		y = 0.3212890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5712890625 × 2 - 1) × π
    0.142578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.44792239
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3212890625 × 2 - 1) × π
    0.357421875 × 3.1415926535     		Φ = 1.1228739367002
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44792239} λ = 0.44792239}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1228739367002))-π/2
    2×atan(3.07367506950282)-π/2
    2×1.25625383538971-π/2
    2.51250767077942-1.57079632675     		φ = 0.94171134
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.664062°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94171134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.956085°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9360 KachelY 5264 0.44792239 0.94171134 25.664062 53.956085
    Oben rechts KachelX + 1 9361 KachelY 5264 0.44830589 0.94171134 25.686035 53.956085
    Unten links KachelX 9360 KachelY + 1 5265 0.44792239 0.94148566 25.664062 53.943155
    Unten rechts KachelX + 1 9361 KachelY + 1 5265 0.44830589 0.94148566 25.686035 53.943155
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94171134-0.94148566) × R
    0.000225680000000006 × 6371000     		dl = 1437.80728000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94171134-0.94148566) × R
    0.000225680000000006 × 6371000     		dr = 1437.80728000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44792239-0.44830589) × cos(0.94171134) × R
    0.000383499999999981 × 0.588405155574787 × 6371000     		do = 1437.63766590496m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44792239-0.44830589) × cos(0.94148566) × R
    0.000383499999999981 × 0.588587617819289 × 6371000     		du = 1438.08347198402m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.94171134)-sin(0.94148566))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.588405155574787-0.588587617819289)×R²
    abs(0.44830589-0.44792239)×0.000182462244502579×R²
    0.000383499999999981×0.000182462244502579×6371000²
    0.000383499999999981×0.000182462244502579×40589641000000     		ar = 2067366.40242801m²