↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 9 269.56 m → | N 61 |
→ |
↑ 9 282.10 m ↓ |
↑ 9 282.10 m ↓ |
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N 61 |
← 9 294.62 m → 86 157 292 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469482421875 y=0.281005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469482421875 × 211)
floor (0.469482421875 × 2048)
floor (961.5)tx = 961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281005859375 × 211)
floor (0.281005859375 × 2048)
floor (575.5)ty = 575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 961 / 575 ti = "11/961/575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/961/575.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 961 ÷ 211
961 ÷ 2048x = 0.46923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 575 ÷ 211
575 ÷ 2048y = 0.28076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46923828125 × 2 - 1) × π
-0.0615234375 × 3.1415926535Λ = -0.19328158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28076171875 × 2 - 1) × π
0.4384765625 × 3.1415926535Φ = 1.37751474748193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19328158} λ = -0.19328158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37751474748193))-π/2
2×atan(3.96503525850343)-π/2
2×1.32374385590439-π/2
2.64748771180877-1.57079632675φ = 1.07669139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07669139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.689872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 961 KachelY 575 -0.19328158 1.07669139 -11.074219 61.689872 Oben rechts KachelX + 1 962 KachelY 575 -0.19021362 1.07669139 -10.898438 61.689872 Unten links KachelX 961 KachelY + 1 576 -0.19328158 1.07523446 -11.074219 61.606397 Unten rechts KachelX + 1 962 KachelY + 1 576 -0.19021362 1.07523446 -10.898438 61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07669139-1.07523446) × R
0.00145693000000002 × 6371000dl = 9282.10103000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07669139-1.07523446) × R
0.00145693000000002 × 6371000dr = 9282.10103000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19328158--0.19021362) × cos(1.07669139) × R
0.00306796000000001 × 0.474243833479326 × 6371000do = 9269.55724048245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19328158--0.19021362) × cos(1.07523446) × R
0.00306796000000001 × 0.475526001461152 × 6371000du = 9294.61846144183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07669139)-sin(1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.474243833479326-0.475526001461152)× R²
abs(-0.19021362--0.19328158)×0.0012821679818259× R²
0.00306796000000001×0.0012821679818259× 6371000²
0.00306796000000001×0.0012821679818259× 40589641000000 ar = 86157292.4420694m²