Berechnung von ∫⅟√(1-x²)dx

Geschrieben von am .

Zu berechnen ist:

⟪int_x dx/sqrt(1-x²)⟫

Wir bereiten eine Substition vor:

⟪x = sin(u), dx = cos(u) du, u = arcsin(x) ⟫

und substituieren:

⟪int_x dx/sqrt(1-x²) = int_u (cos(u) du) / sqrt(1-sin(u)²) = int_u (cos(u) du)/sqrt(cos(u)²) = int_u du = u ⟫

Rücksubstitution ergibt:

⟪int_x dx/sqrt(1-x²) = u = arcsin(x) ∎⟫