Zu berechnen ist:
⟪int_x dx/sqrt(1-x²)⟫
Wir bereiten eine Substition vor:
⟪x = sin(u), dx = cos(u) du, u = arcsin(x) ⟫
und substituieren:
⟪int_x dx/sqrt(1-x²) = int_u (cos(u) du) / sqrt(1-sin(u)²) = int_u (cos(u) du)/sqrt(cos(u)²) = int_u du = u ⟫
Rücksubstitution ergibt:
⟪int_x dx/sqrt(1-x²) = u = arcsin(x) ∎⟫