Zu berechnen ist:
⟪int_x dx/sqrt(a²-x²) = int_x dx/(a sqrt(1-(x/a)²)⟫
Wir bereiten eine Substition vor:
⟪x/a = sin(u), dx = a cos(u) du, u = arcsin(x/a) ⟫
und substituieren:
⟪int_x dx/(a sqrt(1-(x/a)²)) = int_u (a cos(u) du) / (a sqrt(1-sin(u)²)) = int_u (cos(u) du) / sqrt(cos(u)²) = int_u du = u ⟫
Rücksubstitution ergibt:
⟪int_x dx/sqrt(a²-x²) = u = arcsin(x/a) ∎⟫