Mercator oder ∫(1/cosφ)

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   1
∫ ———— ∂φ
  cosφ
             2
½ ∫ cosφ * ————— ∂φ
           cos²φ
           (1 - sinφ) + (1 + sinφ)
½ ∫ cosφ * ——————————————————————— ∂φ
                 1 - sin²φ
           (1 - sinφ) + (1 + sinφ)
½ ∫ cosφ * ——————————————————————— ∂φ
           (1 - sinφ) · (1 + sinφ)
                 1            1
½ ∫ cosφ * ( —————————— + —————————— ) ∂φ
             (1 + sinφ)   (1 - sinφ)
         cosφ         cosφ
½ ∫ ( —————————— + —————————— ) ∂φ
      (1 + sinφ)   (1 - sinφ)
         cosφ        -cosφ
½ ∫ ( —————————— - —————————— ) ∂φ
      (1 + sinφ)   (1 - sinφ)
½ ( ln (1 + sinφ) - ln (1 - sinφ))
        1 + sinφ
½ ln ( —————————— )
        1 - sinφ
       (1 + sinφ) · (1 + sinφ)
½ ln ( ——————————————————————— )
       (1 - sinφ) · (1 + sinφ)
       (1 + sinφ)²
½ ln ( ——————————— )
        1 - sin²φ
       (1 + sinφ)²
½ ln ( ——————————— )
          cos²φ
     1 + sinφ
ln ( ———————— )
       cosφ
      1     sinφ
ln ( ———— + ———— )
     cosφ   cosφ
ln ( secφ + tanφ)