Qualitätsmedien vs. Neuronen

Hefte raus, unangekündigter Test zum Thema Exponentialfunktion.

Die Zahl menschlicher Gehirnzellen wird auf 100 Milliarden geschätzt, also 10¹¹.
Davon werden durch Konsum von Qualitätsmedien™ pro Stunde zwei Prozent unwiderruflich abgetötet.

1. Wie viele Gehirnzellen sind nach 100 Stunden Konsum von Qualitätsmedien (ARD, ZDF, Bild, Welt, Spiegel, Süddeutsche, Tagesspiegel, Taz, Zeit usw.) noch übrig?
2. Nach wie viel Stunden hat sich die Zahl der Neuronen halbiert?
3. Wann ist nur noch eine einzige Hirnzelle übrig?

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Lösungen

1. x = 10¹¹ * 0.98¹⁰⁰ ~ 13.261.955.589

   Nach 100 Stunden sind noch ungefähr 13.2 Milliarden Neuronen übrig.

2. 0.98^x = 0.5
   log(0.98) · x = log(0.5)
   x = log(0.5) / log(0.98) ~ 34.31
   

   Probe: 0.98^34.31 = 0.5

   Die Zahl der Neuronen hat sich nach ungefähr 34 Stunden halbiert.

3. 10¹¹ * 0.98^x = 1
   0.98^x = 1 / 10¹¹
   log(0.98) · x = log(1 / 10¹¹)
   log(0.98) · x = - log( 10¹¹)
   x = -log(10¹¹) / log(0.98) ~ 1253.7
   

   Probe: 10¹¹ * 0.98^1253.7 = 1

   Nach ungefähr 1254 Stunden ist nur noch ein Neuron übrig.