Berechnung der optimalen Äquidistanz von Höhenlinien

MAPERO wrote:

Hallo,

gibt es für die Ermittlung der optimalen Äquidistanz von Höhenlinien eine Formel?

Problem: Ich habe ein Höhenmodell (SRTM oder ASTER) und möchte herausfinden, welchen maximalen sinnvollen Maßstab ich mit aus diesem Höhenmodell extrahieren Höhenlinien erreichen kann.

Ist eine Äuidistanz von 100m mit SRTM-Daten die ne Rasterweite von 90m haben, sinnvoll? Meine durchschnittliche Hangneigung liegt bei ca 30° (Hochgebirge).

Gibt es zu diesem Problem euch bekannte Publikationen? Kenn ihr Seiten die sich mit der Thematik Höhenlinien aus DGMs befassen?

Danke & Gruß,
Martin

Es gibt keine !!!

Aus gutem Grund - da die Natur ja auch nicht nach EINER definierten Formel entstanden ist!
Wenn ein Höhenpunkt des Rasters 5m von der Kante eines Cliffs ist wird die dortige Höhe angegeben - der Nächste Messpunkt 90 bzw. 30m sagt nichts über den Geländeverlauf dazwischen aus!!!

Ganz zu schweigen von von der Ungenauigkeit der Daten.
Eigentlicher Messpunkt sind oft die Baumkronen , über Seen stört oft die Refelxion und gauckelt ein Höhenzuwachs an (Berg mitten im See) und sonstige Messtechnische Störquellen.

Die Höhenlinien sind für mich nur ein schöner Anhaltspunkt - auf Keinenfall würde ich mich danach richten - geschweige in den Bergen bei 30°

Ich hab mal nach Nyquist Shannon +dem elevation gegoogled... Die Mathe versteh ich nicht (mehr?...), aber die Bilder in diesem Heft auf Seite 47 sehen ganz gut aus 😉
Die anderen Treffer fand ich auch ganz interessant, oft ist es halt die umgekehrte Fragestellung, "wie muss ich messen, wenn ich maximal 20m tiefe Rinnen noch erfassen will?"

Nahmd,

MAPERO wrote:

gibt es für die Ermittlung der optimalen Äquidistanz von Höhenlinien eine Formel?

Was genau willst Du optimieren?
Willst Du vielleicht eine Qualität der Höhenlinien garantieren? Z.B. einen maximalen Lagefehler?

MAPERO wrote:

Problem: Ich habe ein Höhenmodell (SRTM oder ASTER) und möchte herausfinden, welchen maximalen sinnvollen Maßstab ich mit aus diesem Höhenmodell extrahieren Höhenlinien erreichen kann.

Ist eine Äuidistanz von 100m mit SRTM-Daten die ne Rasterweite von 90m haben, sinnvoll? Meine durchschnittliche Hangneigung liegt bei ca 30° (Hochgebirge).

Wenn Du einen maximalen Fehler der Lage der Höhenlinien garantieren willst, brauchst Du nicht die durchschnittliche Hangneigung, sondern eine obere Grenze für den Betrag der Hangneigung. Diese kannst Du möglicherweise fürs Mittelgebirge angeben, nicht aber fürs Hochgebirge.

Gruß Wolf

Nahmd,

ein Nachtrag:

Netzwolf wrote:

MAPERO wrote:

gibt es für die Ermittlung der optimalen Äquidistanz von Höhenlinien eine Formel?

Wenn Du einen maximalen Fehler der Lage der Höhenlinien garantieren willst, brauchst Du nicht die durchschnittliche Hangneigung, sondern eine obere Grenze für den Betrag der Hangneigung. Diese kannst Du möglicherweise fürs Mittelgebirge angeben, nicht aber fürs Hochgebirge.

Und bei der bösen™ Bundeswehr findest Du die zugehörige Mathematik.

Gruß Wolf

Danke!
Hier bekommt man echt geholfen! 😉

Also mein eigentliches Problem ist, dass ich für meine Abschlussarbeit u.A. prüfen will, in wie fern das ASTER oder SRTM-Höhenmodell zu Ableitung von Höhenlinien in Hochgebirgen tauglich ist. Ich weiß, dass es total ungeeignet ist, allein schon wegen der vielen Fehler. Es "übersieht" Schluchten und zeigt Morphologien die gar nicht existieren - das kann ich alles durch Fotos und einer alten tk25 die ich habe "beweisen".

Nun möchte ich aber die eiskalte Theorie testen: Annahme: Rasterzelle 90x90, keine Fehler, keine Interpolation -> wie genau sind die abgeleiteten Höhenlinien? Oder, wie hoch ist der durchschnittliche Fehler und bei welcher Äquidistanz liegt er am niedrigsten?

Danke für die "böse" Quelle, Netzwolf!

Grüße,
Martin

Moins,

MAPERO wrote:

Also mein eigentliches Problem ist, dass ich für meine Abschlussarbeit u.A. prüfen will, in wie fern das ASTER oder SRTM-Höhenmodell zu Ableitung von Höhenlinien in Hochgebirgen tauglich ist. Ich weiß, dass es total ungeeignet ist, allein schon wegen der vielen Fehler. Es "übersieht" Schluchten und zeigt Morphologien die gar nicht existieren - das kann ich alles durch Fotos und einer alten tk25 die ich habe "beweisen".

Man muss wissen, was man damit anstellt. Als ich die großen weißen Flächen in den Alpen bemerkt und dann von den SRTM-Daten erfahren habe, habe ich diese benutzt, um mit einem zweidimensionalen Gauß-Fit die Lage von Gipfeln zu bestimmen. Dazu habe ich alle Gipfel vereinfacht als Gaußkurven-Rotationskörper angesehen. 🙂 Die dabei bestimmten Positionen sind umso genauer, je genauer der Berg diesem Modell entspricht. Bei anständigen Bergen bis metergenau. Da sich die Natur aber erschreckenderweise nicht meinem Modell anpassen will, liege ich bei ungehörigen Bergformen auch schon mal 50 oder 100m daneben.

MAPERO wrote:

Nun möchte ich aber die eiskalte Theorie testen: Annahme: Rasterzelle 90x90, keine Fehler, keine Interpolation -> wie genau sind die abgeleiteten Höhenlinien? Oder, wie hoch ist der durchschnittliche Fehler und bei welcher Äquidistanz liegt er am niedrigsten?

Ich denke, dass Du dazu ein Modell brauchst, wie die einzelne Zahl, auf die eine Rasterzelle reduziert wird, aus der Detailstruktur der Rasterzelle entsteht. Möglicherweise gibt die NASA darüber Auskunft? Daraus kannst Du (immer möglicherweise) Grenzgrößen für Strukturen ableiten, unterhalb derer sie sicher nicht mehr abgebildet werden oder oberhalb derer sie sicher abgebildet werden.

Ohne Kenntnis dieser Modellbildung kann Dir das oben erwähnte Nyquisttheorem zu (schwächeren) Abschätzungen verhelfen: um eine Geländeerhebung oder eine Geländesenke sicher zu erkennen, muss die mindestens so groß sein wie eine Rasterzelle. Zur Veranschulichung: betrachte einen Schnitt durch das Gelände und einen sinusförmigen Geländeverlauf: dann musst Du mindestes einmal im oberen Teil und einmal im unteren Teil des Sinus abtasten, umd die Schwingung zu erkennen.

Diese Grenzen beschränken schon die Erkennung von Höhendifferenzen.

Jetzt zur Höhendifferenz. Nehmen wir mal an, der Rasterzellenhöhenwert beschreibt exakt die Höhe in der Mitte der Rasterzelle (sag das nicht der NASA, ich will nicht gesteinigt werden). Nehmen wir weiterhin an, dass der Höhenverlauf zum Mittelpunkt der Nachbarzelle monton verläuft. Dann bleiben immer noch die extremen Verläufe: direkt neben dem Mittelpunkt der niedrigen Zelle steigt das Gelände senkrecht an auf die Höhe der Nachbarzelle, oder es verläuft flach bis kurz vor den Mittelpunkt der Nachbarzelle und steigt dann senkrecht an. Damit ist die Lageungenauigkeit einer Höhenlinie so groß wie der Abstand der beiden Zellenmittelpunkte. Damit könnten alle Höhenlinien zusammenfallen. Und damit ist nur noch eine Höhenlinie sinnvoll. Eine möglicher Wert für einen sinnvollen vertikalen Abstand zweier Höhenlinien wäre damit der (maximale) Höhenunterschied zwischen zwei benachbarten Rasterzellen. Sieht in der Watzmann-Ostwand übel aus 😉

Edit: Signal/Rausch-Verhältnis verbessert.

Gruß Wolf

Im "normalen" Gebirge schauen die aus SRTM-Daten abgeleiteten Höhenlinien ja noch ganz vernünftig aus. Richtig spaßig wird's im tropischen Karst (Beispielregion: Phangnga im Süden Thailands, unweit der Ferieninsel Phuket), wo aus dem Flachland urplötzlich Felsen über 100m senkrecht aufragen - da liegt der Gipfel oftmals weit unter dem Meeresspiegel...