← | N 85 |
← 1 726.636 km → | N 85 |
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↑ 9 457.254 km ↓ |
↑ 9 457.254 km ↓ |
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N 0 |
← 20 015.087 km → 127 040 747 km² |
N 0 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
1 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
0 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75 y=0.25 und der
Vergrößerungsstufe zoom=1 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75 × 21)
floor (0.75 × 2)
floor (1.5)tx = 1 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25 × 21)
floor (0.25 × 2)
floor (0.5)ty = 0 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 1 / 1 / 0 ti = "1/1/0" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/1/1/0.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1 ÷ 21
1 ÷ 2x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 0 ÷ 21
0 ÷ 2y = 0 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0 × 2 - 1) × π
1 × 3.1415926535Φ = 3.1415926535 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(3.1415926535))-π/2
2×atan(23.1406926307014)-π/2
2×1.52760927826624-π/2
3.05521855653248-1.57079632675φ = 1.48442223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.48442223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 85.051129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1 KachelY 0 0.00000000 1.48442223 0.000000 85.051129 Oben rechts KachelX + 1 2 KachelY 0 3.14159265 1.48442223 180.000000 85.051129 Unten links KachelX 1 KachelY + 1 1 0.00000000 0.00000000 0.000000 0.000000 Unten rechts KachelX + 1 2 KachelY + 1 1 3.14159265 0.00000000 180.000000 0.000000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.48442223-0.00000000) × R
1.48442223 × 6371000dl = 9457254.02733m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.48442223-0.00000000) × R
1.48442223 × 6371000dr = 9457254.02733m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-3.14159265) × cos(1.48442223) × R
3.14159265 × 0.0862667380803361 × 6371000do = 1726636.24831453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-3.14159265) × cos(0.00000000) × R
3.14159265 × 1 × 6371000du = 20015086.77315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.48442223)-sin(0.00000000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0862667380803361-1)× R²
abs(3.14159265-0.00000000)×0.913733261919664× R²
3.14159265×0.913733261919664× 6371000²
3.14159265×0.913733261919664× 40589641000000 ar = 127040747466638m²