↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 407.114 km → | N 55 |
→ |
↑ 1 645.315 km ↓ |
↑ 1 645.315 km ↓ |
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N 40 |
← 1 888.773 km → 2 726 557 km² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.65625 y=0.34375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.65625 × 24)
floor (0.65625 × 16)
floor (10.5)tx = 10 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34375 × 24)
floor (0.34375 × 16)
floor (5.5)ty = 5 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 10 / 5 ti = "4/10/5" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/10/5.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10 ÷ 24
10 ÷ 16x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5 ÷ 24
5 ÷ 16y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10 KachelY 5 0.78539816 0.97348484 45.000000 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 11 KachelY 5 1.17809725 0.97348484 67.500000 55.776573 Unten links KachelX 10 KachelY + 1 6 0.78539816 0.71523415 45.000000 40.979898 Unten rechts KachelX + 1 11 KachelY + 1 6 1.17809725 0.71523415 67.500000 40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.71523415) × R
0.25825069 × 6371000dl = 1645315.14599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.71523415) × R
0.25825069 × 6371000dr = 1645315.14599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-1.17809725) × cos(0.97348484) × R
0.39269909 × 0.562421509722991 × 6371000do = 1407114.44637685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-1.17809725) × cos(0.71523415) × R
0.39269909 × 0.754939707695381 × 6371000du = 1888773.0118375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.754939707695381)× R²
abs(1.17809725-0.78539816)×0.19251819797239× R²
0.39269909×0.19251819797239× 6371000²
0.39269909×0.19251819797239× 40589641000000 ar = 2726557266968.93m²