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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492919921875 y=0.508056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492919921875 × 211)
floor (0.492919921875 × 2048)
floor (1009.5)tx = 1009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508056640625 × 211)
floor (0.508056640625 × 2048)
floor (1040.5)ty = 1040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1009 / 1040 ti = "11/1009/1040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1009/1040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1009 ÷ 211
1009 ÷ 2048x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1040 ÷ 211
1040 ÷ 2048y = 0.5078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5078125 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Φ = -0.0490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0490873852109375))-π/2
2×atan(0.95209792678504)-π/2
2×0.760864321488474-π/2
1.52172864297695-1.57079632675φ = -0.04906768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04906768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.811371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1009 KachelY 1040 -0.04601942 -0.04906768 -2.636719 -2.811371 Oben rechts KachelX + 1 1010 KachelY 1040 -0.04295146 -0.04906768 -2.460937 -2.811371 Unten links KachelX 1009 KachelY + 1 1041 -0.04601942 -0.05213172 -2.636719 -2.986928 Unten rechts KachelX + 1 1010 KachelY + 1 1041 -0.04295146 -0.05213172 -2.460937 -2.986928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04906768--0.05213172) × R
0.00306404 × 6371000dl = 19520.99884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04906768--0.05213172) × R
0.00306404 × 6371000dr = 19520.99884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04295146) × cos(-0.04906768) × R
0.00306796 × 0.9987964229002 × 6371000do = 19522.4480743113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04295146) × cos(-0.05213172) × R
0.00306796 × 0.998641449606272 × 6371000du = 19519.4189704677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04906768)-sin(-0.05213172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9987964229002-0.998641449606272)× R²
abs(-0.04295146--0.04601942)×0.000154973293927774× R²
0.00306796×0.000154973293927774× 6371000²
0.00306796×0.000154973293927774× 40589641000000 ar = 381068418.779688m²