↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 850.09 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 850.33 m ↓ |
↑ 1 850.33 m ↓ |
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N 40 |
← 1 850.56 m → 3 423 708 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624786376953125 y=0.375762939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624786376953125 × 214)
floor (0.624786376953125 × 16384)
floor (10236.5)tx = 10236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375762939453125 × 214)
floor (0.375762939453125 × 16384)
floor (6156.5)ty = 6156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10236 / 6156 ti = "14/10236/6156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10236/6156.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10236 ÷ 214
10236 ÷ 16384x = 0.624755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6156 ÷ 214
6156 ÷ 16384y = 0.375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624755859375 × 2 - 1) × π
0.24951171875 × 3.1415926535Λ = 0.78386418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375732421875 × 2 - 1) × π
0.24853515625 × 3.1415926535Φ = 0.780796221011475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78386418} λ = 0.78386418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.780796221011475))-π/2
2×atan(2.1832098912272)-π/2
2×1.14127552275496-π/2
2.28255104550992-1.57079632675φ = 0.71175472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78386418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.912109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71175472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.780542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10236 KachelY 6156 0.78386418 0.71175472 44.912109 40.780542 Oben rechts KachelX + 1 10237 KachelY 6156 0.78424768 0.71175472 44.934082 40.780542 Unten links KachelX 10236 KachelY + 1 6157 0.78386418 0.71146429 44.912109 40.763901 Unten rechts KachelX + 1 10237 KachelY + 1 6157 0.78424768 0.71146429 44.934082 40.763901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71175472-0.71146429) × R
0.000290429999999953 × 6371000dl = 1850.3295299997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71175472-0.71146429) × R
0.000290429999999953 × 6371000dr = 1850.3295299997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78386418-0.78424768) × cos(0.71175472) × R
0.000383499999999981 × 0.757216923308942 × 6371000do = 1850.0918285568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78386418-0.78424768) × cos(0.71146429) × R
0.000383499999999981 × 0.757406589640183 × 6371000du = 1850.55523622609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71175472)-sin(0.71146429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757216923308942-0.757406589640183)× R²
abs(0.78424768-0.78386418)×0.000189666331240623× R²
0.000383499999999981×0.000189666331240623× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189666331240623× 40589641000000 ar = 3423708.29610263m²