↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 845.87 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 846.12 m ↓ |
↑ 1 846.12 m ↓ |
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N 40 |
← 1 846.34 m → 3 408 137 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625335693359375 y=0.375213623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625335693359375 × 214)
floor (0.625335693359375 × 16384)
floor (10245.5)tx = 10245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375213623046875 × 214)
floor (0.375213623046875 × 16384)
floor (6147.5)ty = 6147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10245 / 6147 ti = "14/10245/6147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10245/6147.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10245 ÷ 214
10245 ÷ 16384x = 0.62530517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6147 ÷ 214
6147 ÷ 16384y = 0.37518310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62530517578125 × 2 - 1) × π
0.2506103515625 × 3.1415926535Λ = 0.78731564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37518310546875 × 2 - 1) × π
0.2496337890625 × 3.1415926535Φ = 0.784247677784119 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78731564} λ = 0.78731564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.784247677784119))-π/2
2×atan(2.19075816456868)-π/2
2×1.14258080017148-π/2
2.28516160034296-1.57079632675φ = 0.71436527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78731564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.109863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71436527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.930115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10245 KachelY 6147 0.78731564 0.71436527 45.109863 40.930115 Oben rechts KachelX + 1 10246 KachelY 6147 0.78769913 0.71436527 45.131836 40.930115 Unten links KachelX 10245 KachelY + 1 6148 0.78731564 0.71407550 45.109863 40.913512 Unten rechts KachelX + 1 10246 KachelY + 1 6148 0.78769913 0.71407550 45.131836 40.913512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71436527-0.71407550) × R
0.000289770000000078 × 6371000dl = 1846.1246700005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71436527-0.71407550) × R
0.000289770000000078 × 6371000dr = 1846.1246700005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78731564-0.78769913) × cos(0.71436527) × R
0.000383490000000042 × 0.755509229119713 × 6371000do = 1845.87132256698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78731564-0.78769913) × cos(0.71407550) × R
0.000383490000000042 × 0.75569903673778 × 6371000du = 1846.3350633467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71436527)-sin(0.71407550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755509229119713-0.75569903673778)× R²
abs(0.78769913-0.78731564)×0.000189807618067084× R²
0.000383490000000042×0.000189807618067084× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189807618067084× 40589641000000 ar = 3408136.67173095m²