↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 848.65 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 848.93 m ↓ |
↑ 1 848.93 m ↓ |
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N 40 |
← 1 849.12 m → 3 418 455 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625457763671875 y=0.375579833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625457763671875 × 214)
floor (0.625457763671875 × 16384)
floor (10247.5)tx = 10247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375579833984375 × 214)
floor (0.375579833984375 × 16384)
floor (6153.5)ty = 6153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10247 / 6153 ti = "14/10247/6153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10247/6153.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10247 ÷ 214
10247 ÷ 16384x = 0.62542724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6153 ÷ 214
6153 ÷ 16384y = 0.37554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62542724609375 × 2 - 1) × π
0.2508544921875 × 3.1415926535Λ = 0.78808263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37554931640625 × 2 - 1) × π
0.2489013671875 × 3.1415926535Φ = 0.781946706602356 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78808263} λ = 0.78808263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.781946706602356))-π/2
2×atan(2.18572308817015)-π/2
2×1.14171094266034-π/2
2.28342188532068-1.57079632675φ = 0.71262556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78808263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.153809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71262556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.830437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10247 KachelY 6153 0.78808263 0.71262556 45.153809 40.830437 Oben rechts KachelX + 1 10248 KachelY 6153 0.78846612 0.71262556 45.175781 40.830437 Unten links KachelX 10247 KachelY + 1 6154 0.78808263 0.71233535 45.153809 40.813809 Unten rechts KachelX + 1 10248 KachelY + 1 6154 0.78846612 0.71233535 45.175781 40.813809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71262556-0.71233535) × R
0.000290209999999957 × 6371000dl = 1848.92790999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71262556-0.71233535) × R
0.000290209999999957 × 6371000dr = 1848.92790999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78808263-0.78846612) × cos(0.71262556) × R
0.000383490000000042 × 0.756647835373912 × 6371000do = 1848.65318220723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78808263-0.78846612) × cos(0.71233535) × R
0.000383490000000042 × 0.756837549378384 × 6371000du = 1849.11669426882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71262556)-sin(0.71233535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756647835373912-0.756837549378384)× R²
abs(0.78846612-0.78808263)×0.000189714004472319× R²
0.000383490000000042×0.000189714004472319× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189714004472319× 40589641000000 ar = 3418454.98867796m²