Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 10248 / 14344
↖ ↑ ↗
← S 79.204309°
E 45.175781°		 ← 457.64 m → S 79.204309°
E 45.197754°		 →
↑
457.57 m
↓
↑
457.57 m
↓
S 79.208424°
E 45.175781°		 ← 457.47 m →
209 363 m²		 S 79.208424°
E 45.197754°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10248 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14344 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.625518798828125 y=0.875518798828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625518798828125 × 214)
    floor (0.625518798828125 × 16384)
    floor (10248.5)     		tx = 10248
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875518798828125 × 214)
    floor (0.875518798828125 × 16384)
    floor (14344.5)     		ty = 14344
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10248 / 14344 ti = "14/10248/14344"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/10248/14344.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10248 ÷ 214
    10248 ÷ 16384     		x = 0.62548828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14344 ÷ 214
    14344 ÷ 16384     		y = 0.87548828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.62548828125 × 2 - 1) × π
    0.2509765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.78846612
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.87548828125 × 2 - 1) × π
    -0.7509765625 × 3.1415926535     		Φ = -2.35926245170068
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78846612} λ = 0.78846612}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35926245170068))-π/2
    2×atan(0.0944898883588949)-π/2
    2×0.0942101726894681-π/2
    0.188420345378936-1.57079632675     		φ = -1.38237598
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78846612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.175781°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38237598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.204309°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10248 KachelY 14344 0.78846612 -1.38237598 45.175781 -79.204309
    Oben rechts KachelX + 1 10249 KachelY 14344 0.78884962 -1.38237598 45.197754 -79.204309
    Unten links KachelX 10248 KachelY + 1 14345 0.78846612 -1.38244780 45.175781 -79.208424
    Unten rechts KachelX + 1 10249 KachelY + 1 14345 0.78884962 -1.38244780 45.197754 -79.208424
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38237598--1.38244780) × R
    7.18200000000557e-05 × 6371000     		dl = 457.565220000355m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38237598--1.38244780) × R
    7.18200000000557e-05 × 6371000     		dr = 457.565220000355m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78846612-0.78884962) × cos(-1.38237598) × R
    0.000383499999999981 × 0.18730743385405 × 6371000     		do = 457.64422602575m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78846612-0.78884962) × cos(-1.38244780) × R
    0.000383499999999981 × 0.187236884488698 × 6371000     		du = 457.471854278198m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.38237598)-sin(-1.38244780))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.18730743385405-0.187236884488698)×R²
    abs(0.78884962-0.78846612)×7.05493653517519e-05×R²
    0.000383499999999981×7.05493653517519e-05×6371000²
    0.000383499999999981×7.05493653517519e-05×40589641000000     		ar = 209362.645394531m²