↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 848.24 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 848.42 m ↓ |
↑ 1 848.42 m ↓ |
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N 40 |
← 1 848.70 m → 3 416 745 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625518798828125 y=0.375518798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625518798828125 × 214)
floor (0.625518798828125 × 16384)
floor (10248.5)tx = 10248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375518798828125 × 214)
floor (0.375518798828125 × 16384)
floor (6152.5)ty = 6152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10248 / 6152 ti = "14/10248/6152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10248/6152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10248 ÷ 214
10248 ÷ 16384x = 0.62548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6152 ÷ 214
6152 ÷ 16384y = 0.37548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62548828125 × 2 - 1) × π
0.2509765625 × 3.1415926535Λ = 0.78846612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37548828125 × 2 - 1) × π
0.2490234375 × 3.1415926535Φ = 0.782330201799316 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78846612} λ = 0.78846612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.782330201799316))-π/2
2×atan(2.18656146322248)-π/2
2×1.14185600987614-π/2
2.28371201975227-1.57079632675φ = 0.71291569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78846612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71291569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.847060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10248 KachelY 6152 0.78846612 0.71291569 45.175781 40.847060 Oben rechts KachelX + 1 10249 KachelY 6152 0.78884962 0.71291569 45.197754 40.847060 Unten links KachelX 10248 KachelY + 1 6153 0.78846612 0.71262556 45.175781 40.830437 Unten rechts KachelX + 1 10249 KachelY + 1 6153 0.78884962 0.71262556 45.197754 40.830437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71291569-0.71262556) × R
0.00029013 × 6371000dl = 1848.41823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71291569-0.71262556) × R
0.00029013 × 6371000dr = 1848.41823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78846612-0.78884962) × cos(0.71291569) × R
0.000383499999999981 × 0.756458109966538 × 6371000do = 1848.23783623179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78846612-0.78884962) × cos(0.71262556) × R
0.000383499999999981 × 0.756647835373912 × 6371000du = 1848.70138824053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71291569)-sin(0.71262556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756458109966538-0.756647835373912)× R²
abs(0.78884962-0.78846612)×0.000189725407373831× R²
0.000383499999999981×0.000189725407373831× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189725407373831× 40589641000000 ar = 3416744.95282582m²