↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 847.77 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 847.97 m ↓ |
↑ 1 847.97 m ↓ |
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N 40 |
← 1 848.24 m → 3 415 064 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625579833984375 y=0.375457763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625579833984375 × 214)
floor (0.625579833984375 × 16384)
floor (10249.5)tx = 10249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375457763671875 × 214)
floor (0.375457763671875 × 16384)
floor (6151.5)ty = 6151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10249 / 6151 ti = "14/10249/6151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10249/6151.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10249 ÷ 214
10249 ÷ 16384x = 0.62554931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6151 ÷ 214
6151 ÷ 16384y = 0.37542724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62554931640625 × 2 - 1) × π
0.2510986328125 × 3.1415926535Λ = 0.78884962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37542724609375 × 2 - 1) × π
0.2491455078125 × 3.1415926535Φ = 0.782713696996277 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78884962} λ = 0.78884962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.782713696996277))-π/2
2×atan(2.18740015984927)-π/2
2×1.14200104071044-π/2
2.28400208142089-1.57079632675φ = 0.71320575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78884962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.197754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71320575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.863679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10249 KachelY 6151 0.78884962 0.71320575 45.197754 40.863679 Oben rechts KachelX + 1 10250 KachelY 6151 0.78923312 0.71320575 45.219727 40.863679 Unten links KachelX 10249 KachelY + 1 6152 0.78884962 0.71291569 45.197754 40.847060 Unten rechts KachelX + 1 10250 KachelY + 1 6152 0.78923312 0.71291569 45.219727 40.847060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71320575-0.71291569) × R
0.000290059999999981 × 6371000dl = 1847.97225999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71320575-0.71291569) × R
0.000290059999999981 × 6371000dr = 1847.97225999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78884962-0.78923312) × cos(0.71320575) × R
0.000383499999999981 × 0.756268366682297 × 6371000do = 1847.77424054488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78884962-0.78923312) × cos(0.71291569) × R
0.000383499999999981 × 0.756458109966538 × 6371000du = 1848.23783623179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71320575)-sin(0.71291569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756268366682297-0.756458109966538)× R²
abs(0.78923312-0.78884962)×0.000189743284240707× R²
0.000383499999999981×0.000189743284240707× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189743284240707× 40589641000000 ar = 3415063.91919808m²