↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 851.48 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 851.67 m ↓ |
↑ 1 851.67 m ↓ |
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N 40 |
← 1 851.95 m → 3 428 758 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625946044921875 y=0.375946044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625946044921875 × 214)
floor (0.625946044921875 × 16384)
floor (10255.5)tx = 10255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375946044921875 × 214)
floor (0.375946044921875 × 16384)
floor (6159.5)ty = 6159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10255 / 6159 ti = "14/10255/6159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10255/6159.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10255 ÷ 214
10255 ÷ 16384x = 0.62591552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6159 ÷ 214
6159 ÷ 16384y = 0.37591552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62591552734375 × 2 - 1) × π
0.2518310546875 × 3.1415926535Λ = 0.79115059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37591552734375 × 2 - 1) × π
0.2481689453125 × 3.1415926535Φ = 0.779645735420593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79115059} λ = 0.79115059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.779645735420593))-π/2
2×atan(2.1806995840185)-π/2
2×1.14083977552814-π/2
2.28167955105628-1.57079632675φ = 0.71088322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79115059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.329590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71088322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.730608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10255 KachelY 6159 0.79115059 0.71088322 45.329590 40.730608 Oben rechts KachelX + 1 10256 KachelY 6159 0.79153409 0.71088322 45.351563 40.730608 Unten links KachelX 10255 KachelY + 1 6160 0.79115059 0.71059258 45.329590 40.713956 Unten rechts KachelX + 1 10256 KachelY + 1 6160 0.79153409 0.71059258 45.351563 40.713956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71088322-0.71059258) × R
0.000290640000000009 × 6371000dl = 1851.66744000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71088322-0.71059258) × R
0.000290640000000009 × 6371000dr = 1851.66744000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79115059-0.79153409) × cos(0.71088322) × R
0.000383499999999981 × 0.757785867651592 × 6371000do = 1851.48191803689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79115059-0.79153409) × cos(0.71059258) × R
0.000383499999999981 × 0.757975479207299 × 6371000du = 1851.9451918743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71088322)-sin(0.71059258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757785867651592-0.757975479207299)× R²
abs(0.79153409-0.79115059)×0.000189611555707625× R²
0.000383499999999981×0.000189611555707625× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189611555707625× 40589641000000 ar = 3428757.72205458m²