↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 859.30 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 859.57 m ↓ |
↑ 1 859.57 m ↓ |
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N 40 |
← 1 859.77 m → 3 457 931 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626983642578125 y=0.376983642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626983642578125 × 214)
floor (0.626983642578125 × 16384)
floor (10272.5)tx = 10272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376983642578125 × 214)
floor (0.376983642578125 × 16384)
floor (6176.5)ty = 6176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10272 / 6176 ti = "14/10272/6176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10272/6176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10272 ÷ 214
10272 ÷ 16384x = 0.626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6176 ÷ 214
6176 ÷ 16384y = 0.376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.626953125 × 2 - 1) × π
0.25390625 × 3.1415926535Λ = 0.79767001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376953125 × 2 - 1) × π
0.24609375 × 3.1415926535Φ = 0.773126317072266 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79767001} λ = 0.79767001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.773126317072266))-π/2
2×atan(2.16652893352867)-π/2
2×1.13836436267397-π/2
2.27672872534795-1.57079632675φ = 0.70593240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79767001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70593240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.446947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10272 KachelY 6176 0.79767001 0.70593240 45.703125 40.446947 Oben rechts KachelX + 1 10273 KachelY 6176 0.79805350 0.70593240 45.725097 40.446947 Unten links KachelX 10272 KachelY + 1 6177 0.79767001 0.70564052 45.703125 40.430224 Unten rechts KachelX + 1 10273 KachelY + 1 6177 0.79805350 0.70564052 45.725097 40.430224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70593240-0.70564052) × R
0.000291880000000022 × 6371000dl = 1859.56748000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70593240-0.70564052) × R
0.000291880000000022 × 6371000dr = 1859.56748000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79767001-0.79805350) × cos(0.70593240) × R
0.000383489999999931 × 0.76100699404595 × 6371000do = 1859.30354314617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79767001-0.79805350) × cos(0.70564052) × R
0.000383489999999931 × 0.761196316930342 × 6371000du = 1859.7660996174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70593240)-sin(0.70564052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76100699404595-0.761196316930342)× R²
abs(0.79805350-0.79767001)×0.000189322884391885× R²
0.000383489999999931×0.000189322884391885× 6371000²
0.000383489999999931×0.000189322884391885× 40589641000000 ar = 3457930.5063191m²