↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 861.20 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 861.42 m ↓ |
↑ 1 861.42 m ↓ |
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N 40 |
← 1 861.66 m → 3 464 900 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627227783203125 y=0.377227783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627227783203125 × 214)
floor (0.627227783203125 × 16384)
floor (10276.5)tx = 10276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.377227783203125 × 214)
floor (0.377227783203125 × 16384)
floor (6180.5)ty = 6180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10276 / 6180 ti = "14/10276/6180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10276/6180.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10276 ÷ 214
10276 ÷ 16384x = 0.627197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6180 ÷ 214
6180 ÷ 16384y = 0.377197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627197265625 × 2 - 1) × π
0.25439453125 × 3.1415926535Λ = 0.79920399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.377197265625 × 2 - 1) × π
0.24560546875 × 3.1415926535Φ = 0.771592336284424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79920399} λ = 0.79920399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.771592336284424))-π/2
2×atan(2.16320806749188)-π/2
2×1.13778038722538-π/2
2.27556077445075-1.57079632675φ = 0.70476445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79920399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70476445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.380029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10276 KachelY 6180 0.79920399 0.70476445 45.791016 40.380029 Oben rechts KachelX + 1 10277 KachelY 6180 0.79958749 0.70476445 45.812989 40.380029 Unten links KachelX 10276 KachelY + 1 6181 0.79920399 0.70447228 45.791016 40.363288 Unten rechts KachelX + 1 10277 KachelY + 1 6181 0.79958749 0.70447228 45.812989 40.363288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70476445-0.70447228) × R
0.000292170000000036 × 6371000dl = 1861.41507000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70476445-0.70447228) × R
0.000292170000000036 × 6371000dr = 1861.41507000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79920399-0.79958749) × cos(0.70476445) × R
0.000383499999999981 × 0.761764175000645 × 6371000do = 1861.20203084922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79920399-0.79958749) × cos(0.70447228) × R
0.000383499999999981 × 0.761953426108723 × 6371000du = 1861.66442401269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70476445)-sin(0.70447228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761764175000645-0.761953426108723)× R²
abs(0.79958749-0.79920399)×0.000189251108078325× R²
0.000383499999999981×0.000189251108078325× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189251108078325× 40589641000000 ar = 3464899.88598766m²