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← | N 82 |
← 41.854 km → | N 82 |
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↑ 42.889 km ↓ |
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N 81 |
← 43.940 km → 1 839.79 km² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80859375 y=0.07421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80859375 × 27)
floor (0.80859375 × 128)
floor (103.5)tx = 103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.07421875 × 27)
floor (0.07421875 × 128)
floor (9.5)ty = 9 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 103 / 9 ti = "7/103/9" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/103/9.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103 ÷ 27
103 ÷ 128x = 0.8046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9 ÷ 27
9 ÷ 128y = 0.0703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8046875 × 2 - 1) × π
0.609375 × 3.1415926535Λ = 1.91440802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0703125 × 2 - 1) × π
0.859375 × 3.1415926535Φ = 2.69980618660156 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91440802} λ = 1.91440802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69980618660156))-π/2
2×atan(14.8768481129497)-π/2
2×1.50367875244878-π/2
3.00735750489756-1.57079632675φ = 1.43656118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91440802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43656118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.308893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103 KachelY 9 1.91440802 1.43656118 109.687500 82.308893 Oben rechts KachelX + 1 104 KachelY 9 1.96349541 1.43656118 112.500000 82.308893 Unten links KachelX 103 KachelY + 1 10 1.91440802 1.42982934 109.687500 81.923187 Unten rechts KachelX + 1 104 KachelY + 1 10 1.96349541 1.42982934 112.500000 81.923187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43656118-1.42982934) × R
0.00673184000000004 × 6371000dl = 42888.5526400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43656118-1.42982934) × R
0.00673184000000004 × 6371000dr = 42888.5526400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91440802-1.96349541) × cos(1.43656118) × R
0.04908739 × 0.133832377654437 × 6371000do = 41854.1705645442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91440802-1.96349541) × cos(1.42982934) × R
0.04908739 × 0.140500575046616 × 6371000du = 43939.5543550865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43656118)-sin(1.42982934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133832377654437-0.140500575046616)× R²
abs(1.96349541-1.91440802)×0.0066681973921788× R²
0.04908739×0.0066681973921788× 6371000²
0.04908739×0.0066681973921788× 40589641000000 ar = 1839791291.62513m²